Subgroups — #6495063

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25856	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21804	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#487	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	—	2	2	no	—
15	#2868	—	2	1	no	—
16	#2868	—	2	1	no	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	—	2	1	no	—
22	#2859	—	2	1	no	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	—	2	2	no	—
25	#2857	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	—	2	1	no	—
32	C₂×#384	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2043	C₂²	1	32	yes	—
35	#1981	C₂²	1	16	yes	—
36	#1956	C₂²	1	16	yes	—
37	#1956	C₂²	1	16	yes	—
38	#1787	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#533	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#487	—	4	32	no	—
72	#431	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	4	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	#384	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄³	D₄	1	2	yes	—
107	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	#125	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
139	#117	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	#103	—	4	64	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	#124	1	4	yes	—
254	C₄²	#124	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
261	C₄²	#137	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	32	no	—
272	Q₈	—	8	16	no	—
273	Q₈	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	#487	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	C₂×#487	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	C₂×#487	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#487	1	4	yes	—
330	C₄	#3139	1	4	yes	—
331	C₄	#3206	1	8	yes	—
332	C₄	#3209	1	8	yes	—
333	C₄	#3508	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#3206	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#3209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33225	C₂	semidirect
4. #30220	C₂	semidirect
5. #28748	C₂	semidirect
290. C₂×C₄	#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2868	2
#33225	2
#30220	2
#28748	2
#25856	2
#21804	2
C₄×#431	2