Subgroups — #6495065

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#488	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2864	—	2	2	no	—
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2858	C₂²	1	4	yes	—
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2856	—	2	2	no	—
22	#2856	—	2	2	no	—
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#127	—	2	2	no	—
26	C₄×#127	—	2	2	no	—
27	C₄×#125	—	2	2	no	—
28	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	#2296	—	2	2	no	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2043	C₂²	1	16	yes	—
33	#2041	C₂²	1	16	yes	—
34	#1983	C₂²	1	16	yes	—
35	#1958	C₂²	1	16	yes	—
36	#1957	C₂²	1	8	yes	—
37	#1956	C₂²	1	8	yes	—
38	#1788	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	#532	—	2	16	no	—
45	#532	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#121	—	2	8	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#488	—	4	32	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#390	—	2	8	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	C₂³	1	8	yes	—
83	#387	—	2	8	no	—
84	#387	—	2	8	no	—
85	#385	—	2	8	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	C₂³	1	4	yes	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄³	D₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#41	—	2	16	no	—
104	C₂×#41	—	4	16	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	#127	—	2	8	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	#127	—	4	8	no	—
122	#127	—	4	8	no	—
123	#125	—	2	16	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	#124	—	2	16	no	—
126	#124	—	2	32	no	—
127	#121	—	4	32	no	—
128	#121	—	4	8	no	—
129	#121	—	4	8	no	—
130	C₄×D₄	—	4	32	no	—
131	C₄×D₄	—	4	8	no	—
132	C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	#117	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	#103	—	4	32	no	—
166	#102	—	4	32	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	8	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	#124	1	4	yes	—
234	C₄²	#124	1	4	yes	—
235	C₄²	#135	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	16	no	—
249	D₄	—	4	16	no	—
250	D₄	—	8	32	no	—
251	D₄	—	8	16	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	8	16	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#3131	1	4	yes	—
303	C₄	#3142	1	4	yes	—
304	C₄	#3508	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	16	4	no	—
307	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#60782	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36640	C₂	semidirect
3. #33226	C₂	semidirect
4. #30220	C₂	semidirect
5. #30218	C₂	semidirect
6. #28751	C₂	semidirect
7. #25858	C₂	semidirect
8. #21805	C₂	semidirect
9. C₄×#431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36640	2
#33226	2
#30220	2
#30218	2
#28751	2
#25858	2
#21805	2
C₄×#431	2