Subgroups — #6495069

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28756	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	—	2	2	no	—
10	C₂²×#127	—	2	2	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#490	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2867	—	2	2	no	—
16	#2867	—	2	2	no	—
17	#2867	C₂²	1	2	yes	—
18	#2867	C₂²	1	4	yes	—
19	#2867	C₂²	1	2	yes	—
20	#2864	—	2	2	no	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#125	—	2	2	no	—
26	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2296	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2041	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1961	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1786	C₂²	1	16	yes	—
35	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1749	C₂²	1	4	yes	—
37	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	16	no	—
53	C₂×#127	—	4	16	no	—
54	C₂×#127	—	4	16	no	—
55	C₂×#127	—	4	16	no	—
56	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#490	—	4	32	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#102	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#385	—	2	8	no	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	C₂³	1	4	yes	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄³	D₄	1	2	yes	—
91	C₄³	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	#127	—	2	16	no	—
120	#127	—	2	16	no	—
121	#127	—	2	32	no	—
122	#127	—	4	16	no	—
123	#127	—	4	32	no	—
124	#127	—	4	32	no	—
125	#127	—	4	32	no	—
126	#127	—	4	16	no	—
127	#127	—	4	16	no	—
128	#127	—	4	16	no	—
129	#127	—	4	8	no	—
130	#127	—	4	8	no	—
131	#127	—	4	16	no	—
132	#125	—	2	16	no	—
133	#125	—	4	8	no	—
134	#117	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	#102	—	4	64	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	16	no	—
170	C₂⁴	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	16	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	32	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	8	32	no	—
193	C₂×D₄	—	8	128	no	—
194	C₂×D₄	—	8	32	no	—
195	C₂×D₄	—	8	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₄²	#124	1	4	yes	—
231	C₄²	#124	1	4	yes	—
232	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	8	64	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	—	8	16	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	4	32	no	—
250	D₄	—	8	64	no	—
251	D₄	—	8	64	no	—
252	D₄	—	8	16	no	—
253	D₄	—	8	16	no	—
254	D₄	—	8	16	no	—
255	D₄	—	8	16	no	—
256	D₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	#490	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	8	32	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	—	16	32	no	—
291	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
303	C₄	#3138	1	4	yes	—
304	C₄	#3508	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	16	8	no	—
307	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#60798	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36640	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #30218	C₂	semidirect
5. #28756	C₂	semidirect
6. #25860	C₂	semidirect
7. #21803	C₂	semidirect
8. #20463	C₂	semidirect
13. C₂×#490	C₂²	semidirect
21. #2859	C₂²	semidirect
22. #2859	C₂²	semidirect
26. C₄×#125	C₂²	semidirect
30. #2041	C₂²	semidirect
31. #1982	C₂²	semidirect
32. #1961	C₂²	semidirect
33. #1957	C₂²	semidirect
35. #1767	C₂²	semidirect
37. #1744	C₂²	semidirect
38. C₄×#97	C₂²	semidirect
269. C₂×C₄	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
#36640	2
#33231	2
#30218	2
#28756	2
#25860	2
#21803	2
#20463	2