Subgroups — #6495070

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25861	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21804	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#491	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	—	2	2	no	—
14	#2868	—	2	2	no	—
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	4	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2864	—	2	2	no	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2851	—	2	2	no	—
22	#2851	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#125	—	2	2	no	—
24	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
25	#2296	—	2	2	no	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	—	2	2	no	—
28	C₂×#384	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2043	C₂²	1	32	yes	—
31	#1981	C₂²	1	16	yes	—
32	#1960	C₂²	1	16	yes	—
33	#1956	C₂²	1	16	yes	—
34	#1787	C₂²	1	16	yes	—
35	#1767	C₂²	1	4	yes	—
36	#1749	C₂²	1	4	yes	—
37	#1744	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#491	—	4	32	no	—
60	#431	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	C₂³	1	8	yes	—
70	#387	—	2	8	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#385	—	2	8	no	—
73	#384	—	2	8	no	—
74	#384	—	2	8	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	#384	C₂³	1	4	yes	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	C₂³	1	4	yes	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	#125	—	2	16	no	—
112	#125	—	4	8	no	—
113	#117	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#103	—	4	64	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	#124	1	4	yes	—
206	C₄²	#124	1	4	yes	—
207	C₄²	#137	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	32	no	—
217	Q₈	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	#491	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	C₂×#491	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#491	1	4	yes	—
263	C₄	#3139	1	4	yes	—
264	C₄	#3508	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#60800	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33232	C₂	semidirect
4. #30220	C₂	semidirect
5. #28755	C₂	semidirect
233. C₂×C₄	#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#36640	2
#33232	2
#30220	2
#28755	2
#25861	2
#21804	2
#20463	2