Subgroups — #6495071

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28754	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#489	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#2862	—	2	1	no	—
18	#2859	—	2	1	no	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2858	—	2	2	no	—
21	#2858	—	2	1	no	—
22	#2858	—	2	1	no	—
23	#2858	C₂²	1	2	yes	—
24	#2858	C₂²	1	4	yes	—
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	—	2	2	no	—
27	#2857	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#390	—	2	1	no	—
31	C₂×#390	—	2	1	no	—
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	#2285	—	2	1	no	—
34	#2285	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1982	C₂²	1	8	yes	—
38	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1959	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1957	C₂²	1	8	yes	—
41	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1787	C₂²	1	8	yes	—
43	#1786	C₂²	1	8	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#533	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	8	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	C₂×#124	—	4	16	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#489	—	4	32	no	—
85	#431	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#389	C₂³	1	8	yes	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	C₂³	1	4	yes	—
111	#384	C₂³	1	4	yes	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	4	no	—
116	#380	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄³	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	4	4	no	—
163	#127	—	4	4	no	—
164	#125	—	4	8	no	—
165	#124	—	2	32	no	—
166	#124	—	4	16	no	—
167	#124	—	4	16	no	—
168	#124	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
171	#117	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	#103	—	4	32	no	—
218	#102	—	4	32	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	16	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	16	no	—
255	C₂×D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×D₄	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	#124	1	4	yes	—
317	C₄²	#124	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	16	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	16	no	—
338	Q₈	—	8	16	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	#489	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₈	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	16	16	no	—
394	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	8	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
410	C₄	#3140	1	4	yes	—
411	C₄	#3508	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	16	4	no	—
414	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#60803	1	2	yes	—
418	C₂	#60804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #30219	C₂	semidirect
5. #28754	C₂	semidirect
6. #25864	C₂	semidirect
7. #21804	C₂	semidirect
9. #20463	C₂	semidirect
14. C₂×#489	C₂²	semidirect
16. #2868	C₂²	semidirect
19. #2859	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #2042	C₂²	semidirect
38. #1981	C₂²	semidirect
39. #1959	C₂²	semidirect
41. #1956	C₂²	semidirect
44. #1767	C₂²	semidirect
46. #1744	C₂²	semidirect
47. C₄×#97	C₂²	semidirect
368. C₂×C₄	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2858	2
#33230	2
#30219	2
#28754	2
#25864	2
#21804	2
#21803	2
#20463	2