Subgroups — #6495076

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2657	C₂²	1	2	yes	—
33	#2657	C₂²	1	2	yes	—
34	#2629	C₂²	1	2	yes	—
35	#2628	C₂²	1	2	yes	—
36	#2570	—	2	2	no	—
37	#2550	—	2	2	no	—
38	#2541	—	2	2	no	—
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2441	—	2	2	no	—
41	#2439	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2285	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1982	C₂²	1	8	yes	—
54	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1788	C₂²	1	8	yes	—
67	#1786	C₂²	1	8	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	#1750	C₂²	1	2	yes	—
72	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#535	—	4	8	no	—
79	#535	—	4	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#490	—	4	8	no	—
118	#489	—	4	8	no	—
119	#488	—	4	8	no	—
120	#486	—	4	8	no	—
121	#431	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#400	—	2	2	no	—
139	#399	—	2	2	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	4	no	—
142	#395	—	2	2	no	—
143	#393	—	2	2	no	—
144	#392	—	2	4	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	8	no	—
223	#127	—	2	8	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#127	—	4	4	no	—
226	#127	—	4	8	no	—
227	#127	—	8	4	no	—
228	#127	—	8	4	no	—
229	#127	—	8	4	no	—
230	#127	—	8	4	no	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	#125	—	8	4	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	16	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#120	—	4	16	no	—
243	#120	—	4	8	no	—
244	#120	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#103	—	4	8	no	—
290	#103	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	8	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	32	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	8	4	no	—
433	C₄²	#124	1	8	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	—	16	4	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	16	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	16	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	16	4	no	—
476	D₄	—	16	4	no	—
477	D₄	—	16	8	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	D₄	—	16	4	no	—
480	D₄	—	16	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	16	16	no	—
542	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	#3136	1	8	yes	—
559	C₄	#3508	1	4	yes	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3136	1	2	yes	—
566	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35294	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #33224	C₂	semidirect
7. #30219	C₂	semidirect
8. #30218	C₂	semidirect
9. #28761	C₂	semidirect
10. #28759	C₂	semidirect
11. #25867	C₂	semidirect
12. #25865	C₂	semidirect
13. #21805	C₂	semidirect
14. #21803	C₂	semidirect
15. #20462	C₂	semidirect
20. C₂×#490	C₂²	semidirect
21. C₂×#489	C₂²	semidirect
22. C₂×#488	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. #2868	C₂²	semidirect
28. #2859	C₂²	semidirect
29. #2859	C₂²	semidirect
44. #2331	C₂²	semidirect
45. #2330	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #1983	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1959	C₂²	semidirect
56. #1958	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
69. #1768	C₂²	semidirect
72. #1744	C₂²	semidirect
73. C₄×#97	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35294	2
#35274	2
#33231	2
#33230	2
#33226	2
#33224	2
#30219	2
#30218	2
#28761	2
#28759	2
#25867	2
#25865	2
#21805	2
#21803	2
#20462	2