Subgroups — #6495077

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21805	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	2	yes	—
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2658	C₂²	1	2	yes	—
33	#2658	C₂²	1	2	yes	—
34	#2629	C₂²	1	2	yes	—
35	#2628	C₂²	1	2	yes	—
36	#2570	—	2	2	no	—
37	#2550	—	2	2	no	—
38	#2542	—	2	2	no	—
39	#2542	—	2	2	no	—
40	#2501	—	2	2	no	—
41	#2501	—	2	2	no	—
42	#2441	—	2	2	no	—
43	#2439	—	2	2	no	—
44	#2331	C₂²	1	2	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2043	C₂²	1	8	yes	—
49	#2043	C₂²	1	8	yes	—
50	#2042	C₂²	1	8	yes	—
51	#2042	C₂²	1	8	yes	—
52	#1983	C₂²	1	8	yes	—
53	#1981	C₂²	1	8	yes	—
54	#1960	C₂²	1	4	yes	—
55	#1959	C₂²	1	4	yes	—
56	#1958	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1788	C₂²	1	8	yes	—
67	#1787	C₂²	1	8	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	#1768	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	#1750	C₂²	1	2	yes	—
72	#1744	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	4	8	no	—
78	#536	—	4	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#491	—	4	8	no	—
114	#489	—	4	8	no	—
115	#488	—	4	8	no	—
116	#487	—	4	8	no	—
117	#431	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#400	—	2	2	no	—
135	#399	—	2	2	no	—
136	#399	—	2	4	no	—
137	#399	—	2	4	no	—
138	#399	—	2	4	no	—
139	#399	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	4	no	—
142	#395	—	2	2	no	—
143	#393	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	8	4	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	—	2	8	no	—
220	#124	—	4	4	no	—
221	#124	—	4	4	no	—
222	#123	—	4	16	no	—
223	#123	—	4	8	no	—
224	#123	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#103	—	4	8	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#103	—	4	8	no	—
287	#103	—	4	8	no	—
288	#103	—	4	8	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	8	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	8	4	no	—
410	C₄²	#124	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	8	8	no	—
430	Q₈	—	16	4	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	#3137	1	8	yes	—
510	C₄	#3508	1	4	yes	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—
515	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#60824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35294	C₂	semidirect
3. #33232	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #33225	C₂	semidirect
7. #30220	C₂	semidirect
8. #30219	C₂	semidirect
9. #28760	C₂	semidirect
10. #28758	C₂	semidirect
11. #25868	C₂	semidirect
12. #25866	C₂	semidirect
14. #21804	C₂	semidirect
15. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35317	2
#35294	2
#33232	2
#33230	2
#33226	2
#33225	2
#30220	2
#30219	2
#28760	2
#28758	2
#25868	2
#25866	2
#21805	2
#21804	2
#20462	2