Subgroups — #6495078

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2658	C₂²	1	2	yes	—
27	#2657	C₂²	1	2	yes	—
28	#2629	C₂²	1	4	yes	—
29	#2608	—	2	4	no	—
30	#2606	—	2	4	no	—
31	#2540	—	2	4	no	—
32	#2539	—	2	4	no	—
33	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2283	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2042	C₂²	1	8	yes	—
38	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2041	C₂²	1	8	yes	—
40	#1983	C₂²	1	8	yes	—
41	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1959	C₂²	1	4	yes	—
44	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1958	C₂²	1	4	yes	—
46	#1958	C₂²	1	4	yes	—
47	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1957	C₂²	1	4	yes	—
50	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1788	C₂²	1	8	yes	—
52	#1787	C₂²	1	4	yes	—
53	#1786	C₂²	1	4	yes	—
54	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1750	C₂²	1	4	yes	—
56	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#536	—	4	8	no	—
63	#535	—	4	8	no	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#120	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#491	—	4	8	no	—
91	#490	—	4	8	no	—
92	#488	—	4	8	no	—
93	#488	—	4	8	no	—
94	#431	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#399	—	2	8	no	—
110	#398	—	2	8	no	—
111	#396	—	2	8	no	—
112	#392	—	2	8	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	#389	—	2	8	no	—
117	#389	C₂³	1	8	yes	—
118	#387	—	2	8	no	—
119	#387	—	2	8	no	—
120	#384	C₂³	1	4	yes	—
121	#383	—	2	2	no	—
122	#382	C₂³	1	4	yes	—
123	#381	—	2	2	no	—
124	#380	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	#376	—	2	2	no	—
130	#376	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	4	4	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#124	—	2	8	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	4	4	no	—
172	#124	—	4	4	no	—
173	#124	—	4	8	no	—
174	#123	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
176	#121	—	4	16	no	—
177	#121	—	4	8	no	—
178	#120	—	4	16	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#103	—	4	8	no	—
210	#103	—	4	8	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	#103	—	4	8	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	8	no	—
216	#102	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	8	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	8	4	no	—
306	C₄²	#124	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	16	8	no	—
323	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	16	8	no	—
334	D₄	—	16	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	16	8	no	—
374	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
376	C₂²	#3584	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#3508	1	4	yes	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	16	2	no	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#60612	1	2	yes	—
391	C₂	#60823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35345	C₂	semidirect
3. #33234	C₂	semidirect
4. #33226	C₂	semidirect
5. #30221	C₂	semidirect
6. #28761	C₂	semidirect
7. #28760	C₂	semidirect
8. #25868	C₂	semidirect
9. #25867	C₂	semidirect
10. #21807	C₂	semidirect
11. #21806	C₂	semidirect
12. #20462	C₂	semidirect
17. C₂×#491	C₂²	semidirect
20. C₂×#488	C₂²	semidirect
22. #2864	C₂²	semidirect
23. #2859	C₂²	semidirect
33. #2330	C₂²	semidirect
36. #2043	C₂²	semidirect
38. #2042	C₂²	semidirect
41. #1982	C₂²	semidirect
42. #1981	C₂²	semidirect
44. #1959	C₂²	semidirect
47. #1958	C₂²	semidirect
48. #1958	C₂²	semidirect
50. #1956	C₂²	semidirect
54. #1768	C₂²	semidirect
56. #1744	C₂²	semidirect
57. C₄×#97	C₂²	semidirect
58. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35329	2
#33234	2
#33226	2
#30221	2
#28761	2
#28760	2
#25868	2
#25867	2
#21807	2
#21806	2
#20462	2