Subgroups — #6495081

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25861	C₂	1	4	yes	maximal
9	#25856	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21811	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	—	2	2	no	—
19	#2868	—	2	2	no	—
20	#2868	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	2	yes	—
24	#2864	C₂²	1	2	yes	—
25	#2863	—	2	2	no	—
26	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2855	—	2	2	no	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#2295	—	2	2	no	—
35	C₂×#384	—	2	2	no	—
36	C₂×#384	—	2	2	no	—
37	#2283	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2043	C₂²	1	16	yes	—
40	#2043	C₂²	1	16	yes	—
41	#1981	C₂²	1	16	yes	—
42	#1960	C₂²	1	8	yes	—
43	#1960	C₂²	1	8	yes	—
44	#1960	C₂²	1	8	yes	—
45	#1956	C₂²	1	8	yes	—
46	#1787	C₂²	1	16	yes	—
47	#1767	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#1749	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1745	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#491	—	4	16	no	—
81	#487	—	4	16	no	—
82	#432	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#389	C₂³	1	4	yes	—
99	#389	C₂³	1	4	yes	—
100	#387	—	2	4	no	—
101	#387	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#385	—	2	4	no	—
105	#384	—	2	4	no	—
106	#384	—	2	4	no	—
107	#384	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	—	2	4	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	4	no	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#383	—	2	2	no	—
115	#382	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#381	—	2	2	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#380	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#376	—	2	2	no	—
126	C₄³	D₄	1	2	yes	—
127	C₄³	D₄	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#103	—	4	32	no	—
208	#103	—	4	32	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	#97	—	2	8	no	—
211	#97	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	#124	1	4	yes	—
295	C₄²	#124	1	4	yes	—
296	C₄²	#137	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	32	no	—
308	Q₈	—	8	16	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	16	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	#3139	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	8	no	—
372	C₄	#3139	1	4	yes	—
373	C₄	#3218	1	8	yes	—
374	C₄	#3508	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#3218	1	2	yes	—
380	C₂	#60800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33236	C₂	semidirect
4. #33232	C₂	semidirect
5. #30226	C₂	semidirect
6. #28755	C₂	semidirect
7. #28748	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#36635	2
#33236	2
#33232	2
#30226	2
#28755	2
#28748	2
#25861	2
#25856	2
#21811	2
C₄×#432	2