Subgroups — #6495088

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	—	2	1	no	—
26	#2859	—	2	1	no	—
27	#2859	C₂²	1	2	yes	—
28	#2858	C₂²	1	2	yes	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2858	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	—	2	1	no	—
32	#2857	—	2	1	no	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2856	—	2	1	no	—
36	#2856	—	2	1	no	—
37	#2856	—	2	1	no	—
38	#2856	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	—	2	1	no	—
44	C₄×#127	—	2	1	no	—
45	C₄×#127	—	2	1	no	—
46	C₄×#127	—	2	1	no	—
47	#2285	—	2	1	no	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2043	C₂²	1	8	yes	—
51	#2042	C₂²	1	16	yes	—
52	#2041	C₂²	1	8	yes	—
53	#1982	C₂²	1	8	yes	—
54	#1981	C₂²	1	8	yes	—
55	#1959	C₂²	1	8	yes	—
56	#1959	C₂²	1	8	yes	—
57	#1959	C₂²	1	8	yes	—
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1956	C₂²	1	4	yes	—
60	#1788	C₂²	1	16	yes	—
61	#1767	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#1749	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#1745	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	#533	—	4	8	no	—
69	#532	—	2	16	no	—
70	#532	—	4	8	no	—
71	#532	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#489	—	4	16	no	—
117	#487	—	4	8	no	—
118	#486	—	4	8	no	—
119	#432	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#384	—	2	1	no	—
154	#384	—	2	1	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	4	4	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#125	—	4	8	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#124	—	2	16	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	4	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	#117	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	#103	—	4	16	no	—
311	#103	—	4	16	no	—
312	#102	—	4	16	no	—
313	#102	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	#97	—	2	8	no	—
316	#97	—	2	8	no	—
317	C₄×C₈	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	8	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	#124	1	4	yes	—
452	C₄²	#124	1	4	yes	—
453	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
454	C₄²	#137	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	16	no	—
475	Q₈	—	8	8	no	—
476	Q₈	—	8	8	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	16	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	#3141	1	4	yes	—
580	C₄	#3214	1	4	yes	—
581	C₄	#3216	1	4	yes	—
582	C₄	#3508	1	4	yes	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	16	4	no	—
585	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60803	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #33238	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #30227	C₂	semidirect
6. #28754	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #28748	C₂	semidirect
9. #25863	C₂	semidirect
10. #25857	C₂	semidirect
11. #21809	C₂	semidirect
12. C₄×#432	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36644	2
#33238	2
#33230	2
#30227	2
#28754	2
#28749	2
#28748	2
#25863	2
#25857	2
#21809	2
C₄×#432	2