Subgroups — #6495091

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2657	C₂²	1	4	yes	—
25	#2628	C₂²	1	4	yes	—
26	#2607	—	2	4	no	—
27	#2605	—	2	4	no	—
28	#2541	—	2	4	no	—
29	#2433	—	2	4	no	—
30	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2283	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1982	C₂²	1	8	yes	—
37	#1961	C₂²	1	4	yes	—
38	#1961	C₂²	1	4	yes	—
39	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1788	C₂²	1	8	yes	—
44	#1786	C₂²	1	8	yes	—
45	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1750	C₂²	1	4	yes	—
47	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#535	—	4	16	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	8	no	—
71	C₂×#120	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#489	—	4	16	no	—
76	#486	—	4	16	no	—
77	#432	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#400	—	2	4	no	—
88	#399	—	2	4	no	—
89	#395	—	2	4	no	—
90	#393	—	2	4	no	—
91	#392	—	2	16	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#383	—	2	2	no	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	C₂³	1	4	yes	—
102	#381	—	2	2	no	—
103	#380	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	#376	—	2	2	no	—
109	#376	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	8	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	16	no	—
144	#127	—	4	8	no	—
145	#127	—	4	8	no	—
146	#127	—	8	8	no	—
147	#127	—	8	8	no	—
148	#124	—	2	8	no	—
149	#124	—	2	16	no	—
150	#124	—	4	8	no	—
151	#121	—	4	32	no	—
152	#121	—	4	8	no	—
153	#120	—	4	32	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#103	—	4	16	no	—
177	#102	—	4	16	no	—
178	#102	—	4	16	no	—
179	#102	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	8	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	8	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	16	no	—
226	C₂×D₄	—	8	16	no	—
227	C₂×D₄	—	8	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	8	4	no	—
259	C₄²	#124	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	16	16	no	—
277	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	16	8	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	16	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	16	16	no	—
291	D₄	—	16	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	16	16	no	—
326	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
328	C₂²	#3585	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	#3508	1	4	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	16	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#60619	1	2	yes	—
343	C₂	#60827	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35344	C₂	semidirect
3. #33235	C₂	semidirect
4. #33233	C₂	semidirect
5. #30225	C₂	semidirect
6. #30224	C₂	semidirect
7. #28759	C₂	semidirect
8. #25865	C₂	semidirect
9. #21812	C₂	semidirect
10. #21810	C₂	semidirect
11. #20467	C₂	semidirect
15. C₂×#489	C₂²	semidirect
16. C₂×#486	C₂²	semidirect
20. #2864	C₂²	semidirect
21. #2862	C₂²	semidirect
30. #2331	C₂²	semidirect
33. #2042	C₂²	semidirect
34. #2041	C₂²	semidirect
35. #1983	C₂²	semidirect
39. #1961	C₂²	semidirect
40. #1961	C₂²	semidirect
41. #1960	C₂²	semidirect
42. #1958	C₂²	semidirect
45. #1768	C₂²	semidirect
47. #1745	C₂²	semidirect
48. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35344	2
#35274	2
#33235	2
#33233	2
#30225	2
#30224	2
#28759	2
#25865	2
#21812	2
#21810	2
#20467	2