Subgroups — #6495092

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28758	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25866	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21812	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2864	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	C₂²	1	2	yes	—
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2658	C₂²	1	4	yes	—
25	#2628	C₂²	1	4	yes	—
26	#2607	—	2	4	no	—
27	#2605	—	2	4	no	—
28	#2542	—	2	4	no	—
29	#2501	—	2	4	no	—
30	#2331	C₂²	1	4	yes	—
31	#2283	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2043	C₂²	1	16	yes	—
34	#2042	C₂²	1	16	yes	—
35	#1983	C₂²	1	8	yes	—
36	#1981	C₂²	1	8	yes	—
37	#1961	C₂²	1	4	yes	—
38	#1960	C₂²	1	8	yes	—
39	#1960	C₂²	1	4	yes	—
40	#1960	C₂²	1	4	yes	—
41	#1960	C₂²	1	4	yes	—
42	#1958	C₂²	1	8	yes	—
43	#1788	C₂²	1	8	yes	—
44	#1787	C₂²	1	8	yes	—
45	#1768	C₂²	1	4	yes	—
46	#1750	C₂²	1	4	yes	—
47	#1745	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#536	—	4	16	no	—
52	#532	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#123	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#489	—	4	16	no	—
74	#487	—	4	16	no	—
75	#432	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#400	—	2	4	no	—
86	#399	—	2	4	no	—
87	#399	—	2	16	no	—
88	#395	—	2	4	no	—
89	#393	—	2	4	no	—
90	#391	—	2	8	no	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#384	—	2	4	no	—
98	#384	—	2	4	no	—
99	#383	—	2	2	no	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	C₂³	1	4	yes	—
102	#381	—	2	2	no	—
103	#380	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	#376	—	2	2	no	—
109	#376	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#124	—	2	16	no	—
141	#124	—	4	8	no	—
142	#123	—	4	32	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
144	#121	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	#103	—	4	16	no	—
174	#103	—	4	16	no	—
175	#103	—	4	16	no	—
176	#102	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	8	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	8	4	no	—
249	C₄²	#124	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	Q₈	—	16	8	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
302	C₂²	#3586	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	#3508	1	4	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	—	16	2	no	—
315	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#60620	1	2	yes	—
317	C₂	#60828	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35344	C₂	semidirect
3. #33236	C₂	semidirect
4. #33233	C₂	semidirect
5. #30226	C₂	semidirect
6. #30225	C₂	semidirect
7. #28758	C₂	semidirect
8. #25866	C₂	semidirect
10. #21811	C₂	semidirect
11. #20467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35344	2
#35317	2
#33236	2
#33233	2
#30226	2
#30225	2
#28758	2
#25866	2
#21812	2
#21811	2
#20467	2