Subgroups — #6495093

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2629	C₂²	1	2	yes	—
47	#2628	C₂²	1	2	yes	—
48	#2570	—	2	2	no	—
49	#2550	—	2	2	no	—
50	#2540	—	2	2	no	—
51	#2540	—	2	2	no	—
52	#2539	—	2	2	no	—
53	#2539	—	2	2	no	—
54	#2441	—	2	2	no	—
55	#2439	—	2	2	no	—
56	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2285	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	4	yes	—
63	#2042	C₂²	1	4	yes	—
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	—
67	#2041	C₂²	1	4	yes	—
68	#1983	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1961	C₂²	1	2	yes	—
73	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	2	yes	—
75	#1959	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	2	yes	—
77	#1959	C₂²	1	2	yes	—
78	#1959	C₂²	1	2	yes	—
79	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1958	C₂²	1	2	yes	—
85	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1957	C₂²	1	2	yes	—
87	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1788	C₂²	1	4	yes	—
89	#1788	C₂²	1	4	yes	—
90	#1787	C₂²	1	4	yes	—
91	#1786	C₂²	1	4	yes	—
92	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1750	C₂²	1	2	yes	—
95	#1750	C₂²	1	2	yes	—
96	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#536	—	4	4	no	—
104	#536	—	4	4	no	—
105	#535	—	4	4	no	—
106	#535	—	4	4	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	8	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#123	—	2	1	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#120	—	2	1	no	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#120	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#491	—	4	4	no	—
158	#490	—	4	4	no	—
159	#489	—	4	4	no	—
160	#489	—	4	4	no	—
161	#488	—	4	4	no	—
162	#488	—	4	4	no	—
163	#487	—	4	4	no	—
164	#486	—	4	4	no	—
165	#432	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#399	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	4	no	—
197	#396	—	2	4	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	4	no	—
218	#389	C₂³	1	4	yes	—
219	#389	C₂³	1	4	yes	—
220	#387	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#384	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	—	2	2	no	—
227	#382	—	2	2	no	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	4	2	no	—
295	#127	—	4	2	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	8	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	2	no	—
312	#124	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	8	no	—
314	#123	—	4	8	no	—
315	#123	—	4	4	no	—
316	#123	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#120	—	4	8	no	—
325	#120	—	4	4	no	—
326	#120	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	#102	—	4	4	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	8	8	no	—
433	#41	—	8	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	8	4	no	—
580	C₄²	#124	1	8	yes	—
581	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	16	2	no	—
612	C₂³	—	16	2	no	—
613	C₂³	—	16	4	no	—
614	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	Q₈	—	16	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	16	2	no	—
631	D₄	—	16	2	no	—
632	D₄	—	16	4	no	—
633	D₄	—	16	2	no	—
634	D₄	—	16	2	no	—
635	D₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	16	8	no	—
713	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3585	1	2	yes	—
717	C₂²	#3586	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	—	8	4	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	8	1	no	—
733	C₄	#3508	1	4	yes	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	16	1	no	—
736	C₂	—	16	1	no	—
737	C₂	—	16	1	no	—
738	C₂	—	16	1	no	—
739	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60621	1	2	yes	—
741	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35294	C₂	semidirect
3. #33238	C₂	semidirect
4. #33237	C₂	semidirect
5. #33234	C₂	semidirect
6. #33230	C₂	semidirect
7. #30227	C₂	semidirect
8. #30227	C₂	semidirect
9. #28761	C₂	semidirect
10. #28760	C₂	semidirect
11. #28759	C₂	semidirect
12. #28758	C₂	semidirect
13. #25868	C₂	semidirect
14. #25867	C₂	semidirect
15. #25866	C₂	semidirect
16. #25865	C₂	semidirect
17. #21809	C₂	semidirect
18. #21808	C₂	semidirect
19. #20467	C₂	semidirect
26. C₂×#491	C₂²	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
31. C₂×#488	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
35. #2868	C₂²	semidirect
36. #2859	C₂²	semidirect
37. #2859	C₂²	semidirect
56. #2331	C₂²	semidirect
57. #2330	C₂²	semidirect
60. #2043	C₂²	semidirect
61. #2043	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1981	C₂²	semidirect
73. #1960	C₂²	semidirect
79. #1959	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
82. #1959	C₂²	semidirect
83. #1959	C₂²	semidirect
85. #1958	C₂²	semidirect
87. #1956	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
93. #1768	C₂²	semidirect
96. #1745	C₂²	semidirect
97. C₄×#97	C₂²	semidirect
98. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35329	2
#35294	2
#33238	2
#33237	2
#33234	2
#33230	2
#30227	2
#28761	2
#28760	2
#28759	2
#28758	2
#25868	2
#25867	2
#25866	2
#25865	2
#21809	2
#21808	2
#20467	2