Subgroups — #6495103

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2657	C₂²	1	2	yes	—
35	#2657	C₂²	1	2	yes	—
36	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2629	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	—	2	2	no	—
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2507	—	2	2	no	—
41	#2497	—	2	2	no	—
42	#2446	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2429	—	2	2	no	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2314	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2041	C₂²	1	8	yes	—
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1788	C₂²	1	8	yes	—
67	#1786	C₂²	1	8	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	#535	—	2	16	no	—
80	#535	—	4	8	no	—
81	#532	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	4	4	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#490	—	4	8	no	—
120	#488	—	4	8	no	—
121	#487	—	4	4	no	—
122	#486	—	4	4	no	—
123	#486	—	4	4	no	—
124	#486	—	4	4	no	—
125	#433	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#127	—	4	4	no	—
235	#127	—	8	4	no	—
236	#127	—	8	4	no	—
237	#127	—	8	4	no	—
238	#127	—	8	4	no	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
246	#121	—	4	16	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	4	16	no	—
250	#120	—	4	16	no	—
251	#120	—	4	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	#41	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
295	#103	—	4	8	no	—
296	#103	—	4	8	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	#102	—	4	8	no	—
299	#102	—	4	8	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	#102	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	8	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	—	8	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	8	4	no	—
443	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	16	8	no	—
470	C₂³	—	16	8	no	—
471	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	8	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	16	8	no	—
489	D₄	—	16	8	no	—
490	D₄	—	16	8	no	—
491	D₄	—	16	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#3220	1	4	yes	—
570	C₄	#3222	1	4	yes	—
571	C₄	#3508	1	4	yes	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	16	2	no	—
574	C₂	—	16	2	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60622	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35284	C₂	semidirect
3. #33238	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #33224	C₂	semidirect
7. #30222	C₂	semidirect
8. #28761	C₂	semidirect
9. #28750	C₂	semidirect
10. #28749	C₂	semidirect
11. #25867	C₂	semidirect
12. #25857	C₂	semidirect
13. #25855	C₂	semidirect
14. #21813	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect
20. C₂×#490	C₂²	semidirect
21. C₂×#488	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. #2868	C₂²	semidirect
30. #2859	C₂²	semidirect
36. #2647	C₂²	semidirect
46. #2330	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. #2042	C₂²	semidirect
51. #2042	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #1983	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1961	C₂²	semidirect
57. #1959	C₂²	semidirect
58. #1959	C₂²	semidirect
59. #1958	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1746	C₂²	semidirect
73. C₄×#97	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#35274	2
#33238	2
#33231	2
#33226	2
#33224	2
#30222	2
#28761	2
#28750	2
#28749	2
#25867	2
#25857	2
#25855	2
#21813	2
C₄×#433	2