Subgroups — #6495104

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25857	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2658	C₂²	1	2	yes	—
35	#2658	C₂²	1	2	yes	—
36	#2647	C₂²	1	2	yes	—
37	#2629	C₂²	1	2	yes	—
38	#2542	—	2	2	no	—
39	#2542	—	2	2	no	—
40	#2507	—	2	2	no	—
41	#2501	—	2	2	no	—
42	#2501	—	2	2	no	—
43	#2497	—	2	2	no	—
44	#2446	—	2	2	no	—
45	#2429	—	2	2	no	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	—
47	#2314	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2043	C₂²	1	8	yes	—
51	#2043	C₂²	1	8	yes	—
52	#2042	C₂²	1	8	yes	—
53	#2042	C₂²	1	8	yes	—
54	#1983	C₂²	1	8	yes	—
55	#1981	C₂²	1	8	yes	—
56	#1960	C₂²	1	4	yes	—
57	#1959	C₂²	1	4	yes	—
58	#1959	C₂²	1	4	yes	—
59	#1958	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	4	yes	—
65	#1956	C₂²	1	4	yes	—
66	#1788	C₂²	1	8	yes	—
67	#1787	C₂²	1	8	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1746	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	2	16	no	—
78	#536	—	4	8	no	—
79	#532	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#491	—	4	8	no	—
116	#488	—	4	8	no	—
117	#487	—	4	4	no	—
118	#487	—	4	4	no	—
119	#487	—	4	4	no	—
120	#486	—	4	4	no	—
121	#433	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#400	—	2	4	no	—
139	#399	—	2	4	no	—
140	#399	—	2	4	no	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#399	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#124	—	4	4	no	—
227	#123	—	4	16	no	—
228	#123	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#103	—	4	8	no	—
290	#103	—	4	8	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#103	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	8	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	8	4	no	—
419	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	#3221	1	4	yes	—
519	C₄	#3223	1	4	yes	—
520	C₄	#3508	1	4	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60623	1	2	yes	—
525	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35284	C₂	semidirect
3. #33238	C₂	semidirect
4. #33232	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #33225	C₂	semidirect
7. #30223	C₂	semidirect
8. #28760	C₂	semidirect
9. #28750	C₂	semidirect
10. #28748	C₂	semidirect
11. #25868	C₂	semidirect
13. #25856	C₂	semidirect
14. #21814	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35317	2
#35284	2
#33238	2
#33232	2
#33226	2
#33225	2
#30223	2
#28760	2
#28750	2
#28748	2
#25868	2
#25857	2
#25856	2
#21814	2
C₄×#433	2