Subgroups — #6495106

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2657	C₂²	1	2	yes	—
35	#2657	C₂²	1	2	yes	—
36	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	—	2	2	no	—
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2511	—	2	2	no	—
41	#2492	—	2	2	no	—
42	#2451	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2423	—	2	2	no	—
46	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2314	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2041	C₂²	1	8	yes	—
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1788	C₂²	1	8	yes	—
67	#1786	C₂²	1	8	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#535	—	2	16	no	—
79	#535	—	4	8	no	—
80	#532	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	4	4	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#489	—	4	8	no	—
118	#487	—	4	4	no	—
119	#486	—	4	4	no	—
120	#486	—	4	4	no	—
121	#486	—	4	4	no	—
122	#486	—	4	8	no	—
123	#433	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#400	—	2	2	no	—
141	#400	—	2	4	no	—
142	#399	—	2	2	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#395	—	2	2	no	—
145	#393	—	2	2	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
223	#127	—	2	8	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#127	—	8	4	no	—
233	#127	—	8	4	no	—
234	#127	—	8	4	no	—
235	#127	—	8	4	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	8	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	#121	—	4	16	no	—
246	#120	—	4	8	no	—
247	#120	—	4	8	no	—
248	#120	—	4	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	#41	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	#102	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	8	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	8	4	no	—
439	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	16	8	no	—
465	C₂³	—	16	4	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	8	8	no	—
471	Q₈	—	16	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	16	4	no	—
482	D₄	—	16	4	no	—
483	D₄	—	16	8	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	D₄	—	16	4	no	—
486	D₄	—	16	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	16	16	no	—
548	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	#3224	1	8	yes	—
565	C₄	#3508	1	4	yes	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	—	16	2	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60622	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—
573	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35283	C₂	semidirect
3. #33235	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #33227	C₂	semidirect
6. #33224	C₂	semidirect
7. #30222	C₂	semidirect
8. #28759	C₂	semidirect
9. #28750	C₂	semidirect
10. #28749	C₂	semidirect
11. #25865	C₂	semidirect
12. #25857	C₂	semidirect
13. #25855	C₂	semidirect
14. #21813	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect
20. C₂×#489	C₂²	semidirect
21. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. #2868	C₂²	semidirect
30. #2862	C₂²	semidirect
36. #2647	C₂²	semidirect
46. #2331	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. #2042	C₂²	semidirect
51. #2042	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #1983	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1961	C₂²	semidirect
57. #1961	C₂²	semidirect
58. #1959	C₂²	semidirect
59. #1958	C₂²	semidirect
60. #1958	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1746	C₂²	semidirect
73. C₄×#97	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35283	2
#35274	2
#33235	2
#33230	2
#33227	2
#33224	2
#30222	2
#28759	2
#28750	2
#28749	2
#25865	2
#25857	2
#25855	2
#21813	2
C₄×#433	2