Subgroups — #6495108

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2851	C₂²	1	2	yes	—
42	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2629	C₂²	1	2	yes	—
48	#2590	—	2	4	no	—
49	#2587	—	2	4	no	—
50	#2540	—	2	4	no	—
51	#2539	—	2	4	no	—
52	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2314	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2042	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1983	C₂²	1	4	yes	—
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	2	yes	—
69	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	2	yes	—
71	#1959	C₂²	1	2	yes	—
72	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1958	C₂²	1	2	yes	—
75	#1958	C₂²	1	2	yes	—
76	#1958	C₂²	1	2	yes	—
77	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1957	C₂²	1	2	yes	—
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1788	C₂²	1	4	yes	—
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1750	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#536	—	2	8	no	—
100	#536	—	4	4	no	—
101	#535	—	2	8	no	—
102	#535	—	4	4	no	—
103	#532	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	4	4	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#491	—	4	4	no	—
147	#490	—	4	4	no	—
148	#488	—	4	4	no	—
149	#488	—	4	4	no	—
150	#488	—	4	4	no	—
151	#488	—	4	4	no	—
152	#488	—	4	4	no	—
153	#488	—	4	4	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	4	no	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#399	—	2	4	no	—
182	#398	—	2	4	no	—
183	#398	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
211	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	4	2	no	—
263	#127	—	4	2	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#125	—	2	4	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	4	2	no	—
279	#124	—	4	2	no	—
280	#124	—	4	2	no	—
281	#124	—	4	2	no	—
282	#124	—	4	8	no	—
283	#123	—	4	8	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#120	—	4	8	no	—
291	#120	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	#41	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	8	8	no	—
381	#41	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	8	4	no	—
504	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
507	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	16	4	no	—
530	C₂³	—	16	4	no	—
531	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	D₄	—	16	4	no	—
548	D₄	—	16	4	no	—
549	D₄	—	16	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	16	8	no	—
614	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3584	1	4	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	#3508	1	4	yes	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	16	1	no	—
634	C₂	—	16	1	no	—
635	C₂	—	16	1	no	—
636	C₂	—	16	1	no	—
637	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60624	1	2	yes	—
639	C₂	#60797	1	2	yes	—
640	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35336	C₂	semidirect
3. #33237	C₂	semidirect
4. #33234	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #33226	C₂	semidirect
7. #30223	C₂	semidirect
8. #30222	C₂	semidirect
9. #28761	C₂	semidirect
10. #28760	C₂	semidirect
11. #28752	C₂	semidirect
12. #28751	C₂	semidirect
13. #25868	C₂	semidirect
14. #25867	C₂	semidirect
15. #25859	C₂	semidirect
16. #25858	C₂	semidirect
17. #21814	C₂	semidirect
18. #21813	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect
26. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#488	C₂²	semidirect
32. C₂×#488	C₂²	semidirect
33. C₂×#488	C₂²	semidirect
35. #2859	C₂²	semidirect
36. #2859	C₂²	semidirect
46. #2647	C₂²	semidirect
52. #2330	C₂²	semidirect
54. C₄×#125	C₂²	semidirect
56. #2043	C₂²	semidirect
57. #2043	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
67. #1981	C₂²	semidirect
69. #1960	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
73. #1959	C₂²	semidirect
77. #1958	C₂²	semidirect
78. #1958	C₂²	semidirect
79. #1958	C₂²	semidirect
82. #1956	C₂²	semidirect
83. #1956	C₂²	semidirect
88. #1768	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #1746	C₂²	semidirect
93. C₄×#97	C₂²	semidirect
94. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
#35329	2
#33237	2
#33234	2
#33226	2
#30223	2
#30222	2
#28761	2
#28760	2
#28752	2
#28751	2
#25868	2
#25867	2
#25859	2
#25858	2
#21814	2
#21813	2
C₄×#433	2