Subgroups — #6495116

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	—	2	1	no	—
21	#2868	—	2	1	no	—
22	#2868	—	2	1	no	—
23	#2868	—	2	1	no	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	2	yes	—
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	—	2	1	no	—
34	#2856	—	2	1	no	—
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	—	2	1	no	—
38	C₄×#127	—	2	1	no	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	—	2	1	no	—
42	C₂×#384	—	2	1	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2071	C₂²	1	16	yes	—
47	#2023	C₂²	1	16	yes	—
48	#1990	C₂²	1	8	yes	—
49	#1990	C₂²	1	8	yes	—
50	#1957	C₂²	1	8	yes	—
51	#1957	C₂²	1	8	yes	—
52	#1874	C₂²	1	16	yes	—
53	#1834	C₂²	1	8	yes	—
54	#1802	C₂²	1	16	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#1744	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	16	no	—
64	#532	—	4	8	no	—
65	#532	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#486	—	4	16	no	—
120	#431	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	C₂³	1	4	yes	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#384	—	2	1	no	—
140	#384	—	2	1	no	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	4	yes	—
156	#384	C₂³	1	4	yes	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#384	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂³	1	32	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	#127	—	2	8	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	8	no	—
215	#127	—	4	4	no	—
216	#127	—	4	4	no	—
217	#127	—	4	4	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#124	—	4	8	no	—
220	#124	—	4	8	no	—
221	#124	—	4	8	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	32	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₄×C₈	—	2	8	no	—
303	C₄×C₈	—	2	8	no	—
304	C₄×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	8	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	#124	1	4	yes	—
425	C₄²	#124	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
434	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
435	C₄²	#137	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	8	16	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	Q₈	—	8	16	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	#486	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	8	8	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
555	C₄	#3141	1	4	yes	—
556	C₄	#3205	1	4	yes	—
557	C₄	#3206	1	4	yes	—
558	C₄	#3226	1	4	yes	—
559	C₄	#3227	1	4	yes	—
560	C₄	#3511	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	16	4	no	—
563	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. #33289	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #30203	C₂	semidirect
6. #29139	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #27973	C₂	semidirect
9. #25903	C₂	semidirect
10. #21859	C₂	semidirect
11. C₄×#431	C₂	semidirect
492. C₂×C₄	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₂×#2868	2
#33289	2
#33224	2
#30203	2
#29139	2
#28716	2
#27973	2
#25903	2
#21859	2
C₄×#431	2