Subgroups — #6495131

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27982	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	—	2	2	no	—
19	#2862	—	2	2	no	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	C₂²	1	2	yes	—
23	#2862	C₂²	1	2	yes	—
24	#2861	C₂²	1	2	yes	—
25	#2860	—	2	2	no	—
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2854	—	2	2	no	—
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#121	—	2	2	no	—
36	C₂×#391	—	2	2	no	—
37	C₂×#391	—	2	2	no	—
38	#2293	—	2	2	no	—
39	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2074	C₂²	1	8	yes	—
43	#2073	C₂²	1	8	yes	—
44	#2024	C₂²	1	8	yes	—
45	#2023	C₂²	1	8	yes	—
46	#1993	C₂²	1	8	yes	—
47	#1991	C₂²	1	8	yes	—
48	#1961	C₂²	1	4	yes	—
49	#1960	C₂²	1	4	yes	—
50	#1958	C₂²	1	8	yes	—
51	#1874	C₂²	1	8	yes	—
52	#1872	C₂²	1	8	yes	—
53	#1836	C₂²	1	4	yes	—
54	#1836	C₂²	1	4	yes	—
55	#1805	C₂²	1	8	yes	—
56	#1804	C₂²	1	8	yes	—
57	#1767	C₂²	1	2	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1749	C₂²	1	2	yes	—
61	#1744	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#529	—	2	16	no	—
72	C₂×#126	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#123	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#489	—	4	16	no	—
93	#431	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#391	C₂³	1	2	yes	—
110	#391	C₂³	1	2	yes	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#390	C₂³	1	2	yes	—
116	#390	C₂³	1	2	yes	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#388	—	2	4	no	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#388	—	2	4	no	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#382	—	2	4	no	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	#382	—	2	2	no	—
131	#382	C₂³	1	4	yes	—
132	#382	C₂³	1	4	yes	—
133	#382	C₂³	1	2	yes	—
134	#382	C₂³	1	4	yes	—
135	#382	C₂³	1	4	yes	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×#95	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₄³	D₄	1	2	yes	—
143	C₄³	D₄	1	2	yes	—
144	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂³	1	16	yes	—
149	#340	C₂³	1	16	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#126	—	4	8	no	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	#124	—	2	8	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#123	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	#121	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	#117	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#103	—	4	16	no	—
237	#102	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#97	—	2	8	no	—
240	#97	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	#124	1	4	yes	—
341	C₄²	#124	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
355	C₂³	#575	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	8	16	no	—
359	Q₈	—	8	16	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	8	16	no	—
395	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	#3135	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	8	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	#3511	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#60799	1	2	yes	—
442	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. #33296	C₂	semidirect
4. #33233	C₂	semidirect
5. #30208	C₂	semidirect
6. #29147	C₂	semidirect
7. #29145	C₂	semidirect
8. #28727	C₂	semidirect
9. #27983	C₂	semidirect
11. #25908	C₂	semidirect
12. #21861	C₂	semidirect
13. #20463	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#36631	2
#33296	2
#33233	2
#30208	2
#29147	2
#29145	2
#28727	2
#27983	2
#27982	2
#25908	2
#21861	2
#20463	2