Subgroups — #6495137

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#2660	C₂²	1	2	yes	—
29	#2660	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2552	—	2	2	no	—
33	#2551	—	2	2	no	—
34	#2544	—	2	2	no	—
35	#2544	—	2	2	no	—
36	#2440	—	2	2	no	—
37	#2440	—	2	2	no	—
38	#2431	—	2	2	no	—
39	#2431	—	2	2	no	—
40	#2328	C₂²	1	2	yes	—
41	#2328	C₂²	1	2	yes	—
42	#2317	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2073	C₂²	1	8	yes	—
47	#2071	C₂²	1	8	yes	—
48	#2025	C₂²	1	8	yes	—
49	#2023	C₂²	1	8	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1961	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1875	C₂²	1	8	yes	—
63	#1874	C₂²	1	8	yes	—
64	#1836	C₂²	1	4	yes	—
65	#1835	C₂²	1	4	yes	—
66	#1804	C₂²	1	8	yes	—
67	#1802	C₂²	1	8	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	#1768	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	#1750	C₂²	1	2	yes	—
72	#1744	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	#544	—	4	8	no	—
77	#532	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#490	—	4	8	no	—
108	#486	—	4	8	no	—
109	#431	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#395	—	2	4	no	—
125	#395	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	2	no	—
127	#394	—	2	2	no	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#392	—	2	2	no	—
130	#392	—	2	2	no	—
131	#392	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	4	no	—
145	#386	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	8	4	no	—
181	C₂×#41	—	8	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	—	2	8	no	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	8	4	no	—
208	#127	—	8	4	no	—
209	#125	—	2	8	no	—
210	#125	—	4	4	no	—
211	#125	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#124	—	8	4	no	—
214	#124	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	#121	—	2	16	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	16	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	8	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	#124	1	8	yes	—
396	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	8	8	no	—
414	Q₈	—	16	4	no	—
415	Q₈	—	16	4	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	8	16	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	16	4	no	—
421	D₄	—	16	4	no	—
422	D₄	—	16	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	16	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	#3136	1	8	yes	—
497	C₄	#3511	1	4	yes	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	16	4	no	—
500	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3136	1	2	yes	—
502	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#60877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35275	C₂	semidirect
3. #33293	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33231	C₂	semidirect
6. #33224	C₂	semidirect
7. #30204	C₂	semidirect
8. #30203	C₂	semidirect
9. #29152	C₂	semidirect
10. #28728	C₂	semidirect
11. #27986	C₂	semidirect
12. #25915	C₂	semidirect
13. #21863	C₂	semidirect
14. #21859	C₂	semidirect
15. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35293	2
#35275	2
#33293	2
#33290	2
#33231	2
#33224	2
#30204	2
#30203	2
#29152	2
#28728	2
#27986	2
#25915	2
#21863	2
#21859	2
#20462	2