Subgroups — #6495158

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2858	—	2	2	no	—
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	2	no	—
26	#2857	—	2	2	no	—
27	#2856	—	2	2	no	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×#127	—	2	2	no	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	2	yes	—
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2073	C₂²	1	16	yes	—
39	#2023	C₂²	1	16	yes	—
40	#1993	C₂²	1	8	yes	—
41	#1992	C₂²	1	8	yes	—
42	#1961	C₂²	1	8	yes	—
43	#1957	C₂²	1	8	yes	—
44	#1875	C₂²	1	16	yes	—
45	#1834	C₂²	1	8	yes	—
46	#1802	C₂²	1	16	yes	—
47	#1767	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#1749	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1745	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	#533	—	4	8	no	—
55	#532	—	2	16	no	—
56	#532	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#490	—	4	16	no	—
87	#432	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	C₂³	1	4	yes	—
102	#390	C₂³	1	4	yes	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#384	—	2	2	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	C₂³	1	2	yes	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	#384	C₂³	1	4	yes	—
114	#382	C₂³	1	4	yes	—
115	#382	C₂³	1	4	yes	—
116	#380	—	2	4	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	D₄	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂³	1	32	yes	—
129	#336	C₂³	1	4	yes	—
130	#336	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	2	8	no	—
155	#127	—	2	8	no	—
156	#127	—	4	8	no	—
157	#127	—	4	8	no	—
158	#125	—	2	16	no	—
159	#124	—	4	16	no	—
160	#124	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	4	16	no	—
164	#121	—	4	16	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	4	16	no	—
169	C₄×D₄	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	16	no	—
171	#117	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#102	—	4	32	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	8	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	#124	1	4	yes	—
303	C₄²	#124	1	4	yes	—
304	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	8	16	no	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	8	16	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	#3138	1	4	yes	—
391	C₄	#3235	1	8	yes	—
392	C₄	#3511	1	4	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#60803	1	2	yes	—
399	C₂	C₂×#3235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #33297	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #30213	C₂	semidirect
6. #29139	C₂	semidirect
7. #28724	C₂	semidirect
8. #27974	C₂	semidirect
9. #25911	C₂	semidirect
10. #21869	C₂	semidirect
11. C₄×#432	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36644	2
#33297	2
#33231	2
#30213	2
#29139	2
#28724	2
#27974	2
#25911	2
#21869	2
C₄×#432	2