Subgroups — #6495163

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27985	C₂	1	4	yes	maximal
12	#25914	C₂	1	4	yes	maximal
13	#21870	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21866	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	C₂²	1	2	yes	—
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2660	C₂²	1	2	yes	—
29	#2660	C₂²	1	2	yes	—
30	#2621	C₂²	1	2	yes	—
31	#2621	C₂²	1	2	yes	—
32	#2565	—	2	4	no	—
33	#2550	—	2	4	no	—
34	#2549	—	2	4	no	—
35	#2499	—	2	4	no	—
36	#2327	C₂²	1	2	yes	—
37	#2327	C₂²	1	2	yes	—
38	#2317	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2074	C₂²	1	8	yes	—
43	#2072	C₂²	1	8	yes	—
44	#2026	C₂²	1	8	yes	—
45	#2024	C₂²	1	8	yes	—
46	#1993	C₂²	1	2	yes	—
47	#1993	C₂²	1	2	yes	—
48	#1993	C₂²	1	2	yes	—
49	#1993	C₂²	1	2	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1960	C₂²	1	2	yes	—
53	#1960	C₂²	1	2	yes	—
54	#1960	C₂²	1	2	yes	—
55	#1960	C₂²	1	2	yes	—
56	#1960	C₂²	1	4	yes	—
57	#1956	C₂²	1	4	yes	—
58	#1873	C₂²	1	8	yes	—
59	#1872	C₂²	1	8	yes	—
60	#1836	C₂²	1	4	yes	—
61	#1835	C₂²	1	4	yes	—
62	#1805	C₂²	1	8	yes	—
63	#1803	C₂²	1	8	yes	—
64	#1768	C₂²	1	2	yes	—
65	#1768	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	2	yes	—
67	#1750	C₂²	1	2	yes	—
68	#1745	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#544	—	4	8	no	—
72	#533	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#491	—	4	8	no	—
97	#487	—	4	8	no	—
98	#432	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#398	—	2	4	no	—
113	#398	—	2	4	no	—
114	#398	—	2	4	no	—
115	#397	—	2	4	no	—
116	#397	—	2	4	no	—
117	#395	—	2	4	no	—
118	#395	—	2	4	no	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	C₂³	1	4	yes	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	8	no	—
129	#387	—	2	8	no	—
130	#385	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	4	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	—	2	4	no	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#382	C₂³	1	2	yes	—
140	#382	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#380	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
150	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	#125	—	4	8	no	—
180	#125	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	#117	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#103	—	4	8	no	—
234	#103	—	4	8	no	—
235	#103	—	4	8	no	—
236	#103	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	#124	1	8	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	Q₈	—	16	4	no	—
341	Q₈	—	16	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	16	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3586	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	#3511	1	4	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#60620	1	2	yes	—
403	C₂	#60826	1	2	yes	—
404	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33298	C₂	semidirect
4. #33296	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33232	C₂	semidirect
7. #30215	C₂	semidirect
8. #30214	C₂	semidirect
9. #29153	C₂	semidirect
10. #28729	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35330	2
#35322	2
#33298	2
#33296	2
#33236	2
#33232	2
#30215	2
#30214	2
#29153	2
#28729	2
#27985	2
#25914	2
#21870	2
#21866	2
#20467	2