Subgroups — #6495181

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27985	C₂	1	4	yes	maximal
12	#25904	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25902	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21873	C₂	1	4	yes	maximal
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2660	C₂²	1	2	yes	—
32	#2660	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	2	yes	—
34	#2621	C₂²	1	2	yes	—
35	#2567	—	2	2	no	—
36	#2546	—	2	2	no	—
37	#2506	—	2	2	no	—
38	#2506	—	2	2	no	—
39	#2502	—	2	2	no	—
40	#2496	—	2	2	no	—
41	#2496	—	2	2	no	—
42	#2434	—	2	2	no	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	#2317	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	8	yes	—
49	#2072	C₂²	1	8	yes	—
50	#2026	C₂²	1	8	yes	—
51	#2024	C₂²	1	8	yes	—
52	#1992	C₂²	1	4	yes	—
53	#1991	C₂²	1	4	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1990	C₂²	1	2	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1960	C₂²	1	4	yes	—
59	#1960	C₂²	1	4	yes	—
60	#1956	C₂²	1	4	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	—
62	#1873	C₂²	1	8	yes	—
63	#1872	C₂²	1	8	yes	—
64	#1836	C₂²	1	4	yes	—
65	#1835	C₂²	1	4	yes	—
66	#1805	C₂²	1	8	yes	—
67	#1803	C₂²	1	8	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1746	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
76	#541	—	2	16	no	—
77	#533	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#487	—	4	4	no	—
108	#487	—	4	4	no	—
109	#487	—	4	4	no	—
110	#487	—	4	4	no	—
111	#433	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#395	—	2	4	no	—
131	#395	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#385	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
209	#126	—	4	16	no	—
210	#125	—	2	8	no	—
211	#125	—	4	4	no	—
212	#125	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	#41	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	8	8	no	—
398	Q₈	—	8	4	no	—
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	Q₈	—	8	4	no	—
401	Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₈	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	#3222	1	4	yes	—
472	C₄	#3223	1	4	yes	—
473	C₄	#3511	1	4	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#60623	1	2	yes	—
477	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#60878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33225	C₂	semidirect
7. #30210	C₂	semidirect
8. #29153	C₂	semidirect
9. #28719	C₂	semidirect
10. #28717	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#35281	2
#33294	2
#33290	2
#33236	2
#33225	2
#30210	2
#29153	2
#28719	2
#28717	2
#27985	2
#25904	2
#25902	2
#21873	2
C₄×#433	2