Subgroups — #6495198

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21872	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2850	C₂²	1	2	yes	—
31	#2660	C₂²	1	2	yes	—
32	#2660	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2620	C₂²	1	2	yes	—
36	#2559	—	2	2	no	—
37	#2559	—	2	2	no	—
38	#2558	—	2	2	no	—
39	#2558	—	2	2	no	—
40	#2552	—	2	2	no	—
41	#2551	—	2	2	no	—
42	#2440	—	2	2	no	—
43	#2440	—	2	2	no	—
44	#2326	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2074	C₂²	1	4	yes	—
51	#2073	C₂²	1	4	yes	—
52	#2072	C₂²	1	4	yes	—
53	#2071	C₂²	1	4	yes	—
54	#2026	C₂²	1	4	yes	—
55	#2025	C₂²	1	4	yes	—
56	#2024	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	4	yes	—
58	#1992	C₂²	1	2	yes	—
59	#1992	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	4	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	4	yes	—
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1960	C₂²	1	2	yes	—
66	#1959	C₂²	1	2	yes	—
67	#1959	C₂²	1	2	yes	—
68	#1959	C₂²	1	2	yes	—
69	#1959	C₂²	1	2	yes	—
70	#1957	C₂²	1	2	yes	—
71	#1956	C₂²	1	2	yes	—
72	#1875	C₂²	1	4	yes	—
73	#1874	C₂²	1	4	yes	—
74	#1873	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	—
76	#1836	C₂²	1	2	yes	—
77	#1836	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1836	C₂²	1	2	yes	—
80	#1805	C₂²	1	4	yes	—
81	#1804	C₂²	1	4	yes	—
82	#1803	C₂²	1	4	yes	—
83	#1802	C₂²	1	4	yes	—
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	#1767	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1749	C₂²	1	2	yes	—
88	#1746	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#544	—	4	8	no	—
92	#541	—	2	8	no	—
93	#540	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#489	—	4	8	no	—
125	#488	—	4	8	no	—
126	#433	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#400	—	2	2	no	—
144	#400	—	2	2	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	2	no	—
148	#396	—	2	2	no	—
149	#395	—	2	4	no	—
150	#395	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	2	no	—
152	#394	—	2	2	no	—
153	#394	—	2	2	no	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#385	—	2	2	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#126	—	4	8	no	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	—	2	4	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	—	4	4	no	—
240	#125	—	4	8	no	—
241	#125	—	4	8	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#123	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	16	4	no	—
470	Q₈	—	16	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	16	4	no	—
473	D₄	—	16	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	16	4	no	—
511	C₂×C₄	—	16	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3585	1	2	yes	—
539	C₂²	#3586	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	#3511	1	4	yes	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	16	2	no	—
559	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60625	1	2	yes	—
561	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35275	C₂	semidirect
3. #33295	C₂	semidirect
4. #33294	C₂	semidirect
5. #33237	C₂	semidirect
6. #33230	C₂	semidirect
7. #30210	C₂	semidirect
8. #30209	C₂	semidirect
9. #29148	C₂	semidirect
10. #29146	C₂	semidirect
11. #28730	C₂	semidirect
12. #27979	C₂	semidirect
13. #27978	C₂	semidirect
14. #25916	C₂	semidirect
15. #21873	C₂	semidirect
17. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#35275	2
#33295	2
#33294	2
#33237	2
#33230	2
#30210	2
#30209	2
#29148	2
#29146	2
#28730	2
#27979	2
#27978	2
#25916	2
#21873	2
#21872	2
#20465	2