Subgroups — #6495307

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29673	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2642	C₂²	1	2	yes	—
29	#2621	C₂²	1	2	yes	—
30	#2506	—	2	2	no	—
31	#2506	—	2	2	no	—
32	#2496	—	2	2	no	—
33	#2496	—	2	2	no	—
34	#2335	—	2	2	no	—
35	#2333	—	2	2	no	—
36	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	#2324	C₂²	1	2	yes	—
40	#2319	C₂²	1	2	yes	—
41	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#123	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2097	C₂²	1	4	yes	—
51	#2072	C₂²	1	4	yes	—
52	#2036	C₂²	1	4	yes	—
53	#2035	C₂²	1	4	yes	—
54	#2026	C₂²	1	4	yes	—
55	#2014	C₂²	1	4	yes	—
56	#2000	C₂²	1	4	yes	—
57	#2000	C₂²	1	4	yes	—
58	#1989	C₂²	1	4	yes	—
59	#1981	C₂²	1	2	yes	—
60	#1981	C₂²	1	2	yes	—
61	#1981	C₂²	1	4	yes	—
62	#1981	C₂²	1	4	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	—
64	#1968	C₂²	1	4	yes	—
65	#1949	C₂²	1	4	yes	—
66	#1948	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1935	C₂²	1	4	yes	—
69	#1933	C₂²	1	4	yes	—
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1865	C₂²	1	4	yes	—
73	#1863	C₂²	1	4	yes	—
74	#1842	C₂²	1	2	yes	—
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1798	C₂²	1	2	yes	—
80	#1798	C₂²	1	2	yes	—
81	#1768	C₂²	1	2	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#541	—	4	8	no	—
86	#540	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#478	—	4	8	no	—
110	#461	—	2	16	no	—
111	#461	—	4	4	no	—
112	#461	—	4	4	no	—
113	#461	—	4	8	no	—
114	#432	—	4	2	no	—
115	#431	—	4	2	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#400	—	2	4	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#397	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#388	—	2	2	no	—
154	#388	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	2	no	—
158	#387	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#381	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#126	—	4	16	no	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	#125	—	2	8	no	—
229	#125	—	4	16	no	—
230	#123	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	8	4	no	—
244	C₄×D₄	—	8	4	no	—
245	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	4	4	no	—
299	#106	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
314	#97	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	8	8	no	—
385	SD₁₆	—	8	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	8	2	no	—
440	C₄²	—	8	2	no	—
441	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
535	C₂²	#3586	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#3260	1	4	yes	—
550	C₄	#3508	1	2	yes	—
551	C₄	#3511	1	2	yes	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	#35292	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60591	1	2	yes	—
556	C₂	#60836	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#60921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35319	C₂	semidirect
3. #33199	C₂	semidirect
4. #33162	C₂	semidirect
5. #29930	C₂	semidirect
7. #29361	C₂	semidirect
8. #29257	C₂	semidirect
9. #28388	C₂	semidirect
10. #28157	C₂	semidirect
11. #24659	C₂	semidirect
12. #24651	C₂	semidirect
13. #24163	C₂	semidirect
14. #22162	C₂	semidirect
15. #20815	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
C₄×#540	2
#33199	2
#33162	2
#29930	2
#29673	2
#29361	2
#29257	2
#28388	2
#28157	2
#24659	2
#24651	2
#24163	2
#22162	2
#20815	2