Subgroups — #6495318

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24164	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2850	C₂²	1	2	yes	—
36	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2620	C₂²	1	2	yes	—
39	#2559	—	2	2	no	—
40	#2559	—	2	2	no	—
41	#2558	—	2	2	no	—
42	#2558	—	2	2	no	—
43	#2336	—	2	2	no	—
44	#2334	—	2	2	no	—
45	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2326	C₂²	1	2	yes	—
48	#2323	C₂²	1	2	yes	—
49	#2320	C₂²	1	2	yes	—
50	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#125	—	2	2	no	—
53	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#126	—	2	2	no	—
55	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2097	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2036	C₂²	1	2	yes	—
64	#2035	C₂²	1	2	yes	—
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2026	C₂²	1	2	yes	—
68	#2025	C₂²	1	2	yes	—
69	#2016	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	—
71	#2001	C₂²	1	2	yes	—
72	#2001	C₂²	1	2	yes	—
73	#2000	C₂²	1	2	yes	—
74	#2000	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	—
77	#1983	C₂²	1	2	yes	—
78	#1983	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1983	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	2	yes	—
82	#1981	C₂²	1	2	yes	—
83	#1973	C₂²	1	2	yes	—
84	#1971	C₂²	1	2	yes	—
85	#1969	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1948	C₂²	1	2	yes	—
90	#1947	C₂²	1	2	yes	—
91	#1936	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1864	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1842	C₂²	1	2	yes	—
104	#1831	C₂²	1	2	yes	—
105	#1805	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1803	C₂²	1	2	yes	—
108	#1803	C₂²	1	2	yes	—
109	#1798	C₂²	1	2	yes	—
110	#1798	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#541	—	2	8	no	—
120	#541	—	4	4	no	—
121	#540	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#479	—	4	4	no	—
148	#479	—	4	4	no	—
149	#464	—	2	8	no	—
150	#464	—	2	8	no	—
151	#464	—	4	4	no	—
152	#464	—	4	4	no	—
153	#462	—	4	4	no	—
154	#460	—	4	4	no	—
155	#432	—	4	2	no	—
156	#431	—	4	2	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#383	—	2	2	no	—
238	#382	—	2	2	no	—
239	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
258	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄³	—	2	2	no	—
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#126	—	2	16	no	—
304	#126	—	4	8	no	—
305	#125	—	2	16	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	4	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#123	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	4	2	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
421	#97	—	4	1	no	—
422	#97	—	4	1	no	—
423	C₄×C₈	—	4	1	no	—
424	C₄×C₈	—	4	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	8	4	no	—
501	Q₁₆	—	8	4	no	—
502	SD₁₆	—	8	4	no	—
503	SD₁₆	—	8	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	16	4	no	—
652	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3584	1	2	yes	—
680	C₂²	#3586	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#3508	1	2	yes	—
698	C₄	#3511	1	2	yes	—
699	C₂	—	8	1	no	—
700	C₂	—	16	2	no	—
701	C₂	#35292	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60598	1	2	yes	—
703	C₂	#60835	1	2	yes	—
704	C₂	#60915	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#541	C₂	semidirect
3. #33200	C₂	semidirect
4. #33165	C₂	semidirect
5. #29935	C₂	semidirect
6. #29676	C₂	semidirect
7. #29361	C₂	semidirect
8. #29360	C₂	semidirect
9. #29261	C₂	semidirect
10. #28392	C₂	semidirect
11. #28391	C₂	semidirect
12. #28164	C₂	semidirect
13. #24657	C₂	semidirect
14. #24655	C₂	semidirect
15. #24165	C₂	semidirect
17. #22163	C₂	semidirect
18. #22159	C₂	semidirect
19. #20815	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
C₄×#541	2
#33200	2
#33165	2
#29935	2
#29676	2
#29361	2
#29360	2
#29261	2
#28392	2
#28391	2
#28164	2
#24657	2
#24655	2
#24165	2
#24164	2
#22163	2
#22159	2
#20815	2