Subgroups — #6495323

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29808	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25600	C₂	1	8	yes	maximal
8	#22270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2862	C₂²	1	4	yes	—
18	#2859	—	2	2	no	—
19	#2859	—	2	2	no	—
20	#2857	—	2	2	no	—
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	—	2	2	no	—
29	#2285	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2056	C₂²	1	16	yes	—
32	#2001	C₂²	1	16	yes	—
33	#1990	C₂²	1	8	yes	—
34	#1956	C₂²	1	8	yes	—
35	#1956	C₂²	1	8	yes	—
36	#1878	C₂²	1	32	yes	—
37	#1834	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#1744	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	#533	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#494	—	2	16	no	—
63	#494	—	4	16	no	—
64	#487	—	4	16	no	—
65	#431	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	C₂³	1	8	yes	—
76	#391	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	—	2	4	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	D₄	1	2	yes	—
105	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#340	C₂³	1	16	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	#125	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
133	#117	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#103	—	4	32	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	8	32	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	16	no	—
248	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₄²	#135	1	4	yes	—
252	C₄²	#137	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	32	no	—
262	Q₈	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	—	8	8	no	—
319	C₄	#3170	1	4	yes	—
320	C₄	#3185	1	4	yes	—
321	C₄	#3209	1	8	yes	—
322	C₄	#3210	1	8	yes	—
323	C₄	#3508	1	4	yes	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#3209	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#3210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33302	C₂	semidirect
3. #33289	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
6. #28616	C₂	semidirect
8. #22270	C₂	semidirect
154. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#33302	2
#33289	2
#33225	2
#29808	2
#28616	2
#25600	2
#22270	2
C₄×#431	2