Subgroups — #6495331

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2642	C₂²	1	2	yes	—
29	#2641	C₂²	1	2	yes	—
30	#2621	C₂²	1	2	yes	—
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2506	—	2	4	no	—
33	#2496	—	2	4	no	—
34	#2445	—	2	4	no	—
35	#2428	—	2	4	no	—
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2327	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2055	C₂²	1	16	yes	—
42	#2000	C₂²	1	16	yes	—
43	#1991	C₂²	1	4	yes	—
44	#1991	C₂²	1	4	yes	—
45	#1961	C₂²	1	4	yes	—
46	#1960	C₂²	1	4	yes	—
47	#1957	C₂²	1	4	yes	—
48	#1956	C₂²	1	4	yes	—
49	#1880	C₂²	1	16	yes	—
50	#1877	C₂²	1	16	yes	—
51	#1834	C₂²	1	4	yes	—
52	#1768	C₂²	1	2	yes	—
53	#1768	C₂²	1	2	yes	—
54	#1750	C₂²	1	2	yes	—
55	#1750	C₂²	1	2	yes	—
56	#1744	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
60	#541	—	4	8	no	—
61	#540	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#126	—	2	4	no	—
70	C₂×#125	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#492	—	2	16	no	—
85	#492	—	4	8	no	—
86	#492	—	4	8	no	—
87	#491	—	4	8	no	—
88	#490	—	4	8	no	—
89	#431	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#400	—	2	8	no	—
101	#398	—	2	4	no	—
102	#397	—	2	4	no	—
103	#394	—	2	4	no	—
104	#394	—	2	8	no	—
105	#392	—	2	4	no	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	C₂³	1	4	yes	—
111	#390	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	8	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	#382	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#380	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂³	1	16	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#127	—	2	8	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	8	8	no	—
155	#126	—	4	16	no	—
156	#125	—	2	8	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	4	16	no	—
159	#123	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	#121	—	4	16	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	#121	—	8	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	8	8	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#103	—	4	16	no	—
202	#102	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	SD₁₆	—	8	32	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	8	16	no	—
301	D₄	—	16	8	no	—
302	D₄	—	16	8	no	—
303	D₄	—	16	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	16	8	no	—
325	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#3174	1	8	yes	—
357	C₄	#3508	1	4	yes	—
358	C₂	—	8	1	no	—
359	C₂	—	16	4	no	—
360	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3174	1	2	yes	—
362	C₂	#60818	1	2	yes	—
363	C₂	#60820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35319	C₂	semidirect
3. #33300	C₂	semidirect
4. #33291	C₂	semidirect
5. #33232	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #29807	C₂	semidirect
8. #28623	C₂	semidirect
9. #28622	C₂	semidirect
10. #25607	C₂	semidirect
11. #25606	C₂	semidirect
12. #22268	C₂	semidirect
13. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#35278	2
#33300	2
#33291	2
#33232	2
#33231	2
#29807	2
#28623	2
#28622	2
#25607	2
#25606	2
#22268	2
#20462	2