Subgroups — #6495332

Order 512.

1997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2867	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2856	C₂²	1	4	yes	—
18	#2641	C₂²	1	4	yes	—
19	#2619	C₂²	1	4	yes	—
20	#2445	—	2	8	no	—
21	#2428	—	2	8	no	—
22	#2328	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2054	C₂²	1	16	yes	—
26	#1999	C₂²	1	16	yes	—
27	#1991	C₂²	1	8	yes	—
28	#1961	C₂²	1	8	yes	—
29	#1957	C₂²	1	8	yes	—
30	#1879	C₂²	1	32	yes	—
31	#1834	C₂²	1	4	yes	—
32	#1768	C₂²	1	4	yes	—
33	#1750	C₂²	1	4	yes	—
34	#1744	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
38	#540	—	4	16	no	—
39	C₂×#127	—	2	8	no	—
40	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#123	—	2	8	no	—
45	C₂×#121	—	2	8	no	—
46	C₂×#121	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#493	—	2	16	no	—
53	#493	—	4	16	no	—
54	#490	—	4	16	no	—
55	#431	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#394	—	2	8	no	—
64	#394	—	2	16	no	—
65	#392	—	2	8	no	—
66	#390	—	2	8	no	—
67	#390	—	2	8	no	—
68	#390	C₂³	1	8	yes	—
69	#390	C₂³	1	8	yes	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#386	—	2	16	no	—
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#382	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	#376	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#340	C₂³	1	16	yes	—
80	#336	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈	—	2	32	no	—
90	C₂×D₈	—	4	32	no	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#127	—	2	16	no	—
94	#127	—	2	16	no	—
95	#127	—	2	16	no	—
96	#127	—	8	16	no	—
97	#125	—	2	16	no	—
98	#123	—	4	32	no	—
99	#121	—	4	32	no	—
100	#121	—	4	16	no	—
101	#121	—	8	16	no	—
102	C₄×D₄	—	4	16	no	—
103	C₄×D₄	—	8	16	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	#102	—	4	32	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄	—	8	16	no	—
143	C₂×D₄	—	8	16	no	—
144	C₂×D₄	—	8	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	D₈	—	8	32	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	16	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	4	32	no	—
189	D₄	—	8	32	no	—
190	D₄	—	16	16	no	—
191	D₄	—	16	16	no	—
192	D₄	—	16	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	16	16	no	—
205	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	8	16	no	—
216	C₂²	—	8	8	no	—
217	C₂²	—	8	8	no	—
218	C₂²	—	8	16	no	—
219	C₂²	—	8	8	no	—
220	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	1	no	—
227	C₄	—	8	8	no	—
228	C₄	#3176	1	8	yes	—
229	C₄	#3508	1	4	yes	—
230	C₂	—	8	1	no	—
231	C₂	—	16	8	no	—
232	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#3176	1	2	yes	—
234	C₂	#60817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35278	C₂	semidirect
2. #33301	C₂	semidirect
3. #33291	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #28624	C₂	semidirect
7. #25608	C₂	semidirect
8. #22269	C₂	semidirect
9. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#33301	2
#33291	2
#33231	2
#29806	2
#28624	2
#25608	2
#22269	2
#20462	2