Subgroups — #6495333

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29808	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25609	C₂	1	8	yes	maximal
8	#22270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2857	C₂²	1	4	yes	—
18	#2642	C₂²	1	4	yes	—
19	#2621	C₂²	1	4	yes	—
20	#2506	—	2	8	no	—
21	#2496	—	2	8	no	—
22	#2327	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2056	C₂²	1	16	yes	—
26	#2001	C₂²	1	16	yes	—
27	#1991	C₂²	1	8	yes	—
28	#1960	C₂²	1	8	yes	—
29	#1956	C₂²	1	8	yes	—
30	#1878	C₂²	1	32	yes	—
31	#1834	C₂²	1	4	yes	—
32	#1768	C₂²	1	4	yes	—
33	#1750	C₂²	1	4	yes	—
34	#1744	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	#541	—	4	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#126	—	2	8	no	—
43	C₂×#125	—	2	8	no	—
44	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#494	—	2	16	no	—
50	#494	—	4	16	no	—
51	#491	—	4	16	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#400	—	2	16	no	—
61	#398	—	2	8	no	—
62	#397	—	2	8	no	—
63	#391	C₂³	1	8	yes	—
64	#391	C₂³	1	8	yes	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#387	—	2	16	no	—
69	#384	—	2	8	no	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#382	C₂³	1	4	yes	—
72	#380	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	#376	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#340	C₂³	1	16	yes	—
80	#336	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	#126	—	4	32	no	—
92	#125	—	2	16	no	—
93	#125	—	4	32	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	#103	—	4	32	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	#97	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆	—	8	32	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	16	no	—
166	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	1	no	—
197	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	1	no	—
204	C₄	—	8	8	no	—
205	C₄	—	8	8	no	—
206	C₄	#3177	1	8	yes	—
207	C₄	#3508	1	4	yes	—
208	C₂	—	8	1	no	—
209	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#3177	1	2	yes	—
211	C₂	#60821	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33302	C₂	semidirect
3. #33291	C₂	semidirect
4. #33232	C₂	semidirect
6. #28625	C₂	semidirect
8. #22270	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#33302	2
#33291	2
#33232	2
#29808	2
#28625	2
#25609	2
#22270	2
#20462	2