Subgroups — #6495342

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25597	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	C₂²	1	2	yes	—
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2861	—	2	1	no	—
33	#2861	—	2	1	no	—
34	#2859	—	2	1	no	—
35	#2859	—	2	1	no	—
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	—	2	1	no	—
39	#2857	—	2	1	no	—
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	—	2	1	no	—
43	#2850	—	2	1	no	—
44	#2850	C₂²	1	2	yes	—
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	—	2	1	no	—
51	C₄×#124	—	2	1	no	—
52	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	—	2	1	no	—
55	#2297	—	2	1	no	—
56	#2285	—	2	1	no	—
57	#2285	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2056	C₂²	1	8	yes	—
60	#2055	C₂²	1	8	yes	—
61	#2001	C₂²	1	8	yes	—
62	#2000	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	4	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1990	C₂²	1	2	yes	—
66	#1960	C₂²	1	4	yes	—
67	#1960	C₂²	1	4	yes	—
68	#1959	C₂²	1	4	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1956	C₂²	1	2	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	—
72	#1878	C₂²	1	8	yes	—
73	#1878	C₂²	1	8	yes	—
74	#1877	C₂²	1	8	yes	—
75	#1836	C₂²	1	4	yes	—
76	#1767	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#1745	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	#533	—	4	4	no	—
87	#533	—	4	8	no	—
88	#532	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#497	—	2	16	no	—
128	#497	—	4	8	no	—
129	#494	—	4	4	no	—
130	#492	—	4	4	no	—
131	#489	—	4	8	no	—
132	#487	—	4	4	no	—
133	#487	—	4	4	no	—
134	#432	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	—	2	1	no	—
151	#391	—	2	1	no	—
152	#391	—	2	1	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	—	2	1	no	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#390	—	2	1	no	—
161	#390	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#384	—	2	1	no	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	—	2	1	no	—
196	#382	—	2	1	no	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#125	—	4	4	no	—
265	#125	—	4	8	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	#117	—	4	8	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
357	#103	—	4	8	no	—
358	#103	—	4	8	no	—
359	#103	—	4	8	no	—
360	#102	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	#41	1	8	yes	complemented
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	8	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	8	16	no	—
455	SD₁₆	—	8	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	4	1	no	—
518	C₄²	—	4	1	no	—
519	C₄²	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	#137	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	8	8	no	—
545	Q₈	—	8	4	no	—
546	Q₈	—	8	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	4	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₈	—	2	8	no	—
617	C₈	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	#3215	1	4	yes	—
656	C₄	#3216	1	4	yes	—
657	C₄	#3508	1	4	yes	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60701	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60701	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #33305	C₂	semidirect
4. #33293	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33230	C₂	semidirect
7. #29815	C₂	semidirect
8. #28620	C₂	semidirect
9. #28616	C₂	semidirect
10. #28614	C₂	semidirect
11. #25603	C₂	semidirect
12. #25600	C₂	semidirect
14. #22273	C₂	semidirect
15. C₄×#432	C₂	semidirect
365. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36639	2
#33305	2
#33293	2
#33236	2
#33230	2
#29815	2
#28620	2
#28616	2
#28614	2
#25603	2
#25600	2
#25597	2
#22273	2
C₄×#432	2