Subgroups — #6495349

Order 512.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25606	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2642	C₂²	1	2	yes	—
35	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2621	C₂²	1	2	yes	—
37	#2620	C₂²	1	2	yes	—
38	#2559	—	2	4	no	—
39	#2558	—	2	4	no	—
40	#2506	—	2	4	no	—
41	#2496	—	2	4	no	—
42	#2327	C₂²	1	2	yes	—
43	#2326	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2056	C₂²	1	8	yes	—
48	#2055	C₂²	1	8	yes	—
49	#2001	C₂²	1	8	yes	—
50	#2000	C₂²	1	8	yes	—
51	#1992	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	2	yes	—
53	#1991	C₂²	1	2	yes	—
54	#1961	C₂²	1	2	yes	—
55	#1960	C₂²	1	4	yes	—
56	#1960	C₂²	1	2	yes	—
57	#1959	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1880	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1836	C₂²	1	4	yes	—
64	#1768	C₂²	1	2	yes	—
65	#1768	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	2	yes	—
67	#1750	C₂²	1	2	yes	—
68	#1745	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#541	—	4	4	no	—
74	#541	—	4	8	no	—
75	#540	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#126	—	2	4	no	—
82	C₂×#126	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#497	—	2	16	no	—
102	#497	—	4	8	no	—
103	#494	—	4	4	no	—
104	#492	—	4	4	no	—
105	#491	—	4	4	no	—
106	#491	—	4	4	no	—
107	#488	—	4	8	no	—
108	#432	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#400	—	2	8	no	—
122	#400	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#397	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	4	no	—
128	#391	C₂³	1	4	yes	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#390	C₂³	1	2	yes	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	4	no	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#380	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#126	—	4	8	no	—
186	#126	—	4	16	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	2	8	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	4	8	no	—
191	#125	—	4	16	no	—
192	#124	—	2	8	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#123	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	8	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#103	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	#97	#41	1	8	yes	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Q₁₆	—	8	16	no	—
301	SD₁₆	—	8	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	8	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	16	4	no	—
362	D₄	—	16	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	16	4	no	—
390	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3586	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	#3508	1	4	yes	—
424	C₂	—	8	1	no	—
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#60705	1	2	yes	—
428	C₂	#60826	1	2	yes	—
429	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35319	C₂	semidirect
3. #33305	C₂	semidirect
4. #33295	C₂	semidirect
5. #33237	C₂	semidirect
6. #33232	C₂	semidirect
7. #29815	C₂	semidirect
8. #28629	C₂	semidirect
9. #28625	C₂	semidirect
10. #28623	C₂	semidirect
11. #25612	C₂	semidirect
12. #25609	C₂	semidirect
14. #22273	C₂	semidirect
15. #20467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#35319	2
#33305	2
#33295	2
#33237	2
#33232	2
#29815	2
#28629	2
#28625	2
#28623	2
#25612	2
#25609	2
#25606	2
#22273	2
#20467	2