Subgroups — #6495350

Order 512.

1843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2641	C₂²	1	2	yes	—
36	#2620	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2559	—	2	4	no	—
39	#2558	—	2	4	no	—
40	#2445	—	2	4	no	—
41	#2428	—	2	4	no	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2326	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2055	C₂²	1	8	yes	—
48	#2054	C₂²	1	8	yes	—
49	#2000	C₂²	1	8	yes	—
50	#1999	C₂²	1	8	yes	—
51	#1992	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	2	yes	—
53	#1991	C₂²	1	2	yes	—
54	#1961	C₂²	1	4	yes	—
55	#1961	C₂²	1	2	yes	—
56	#1960	C₂²	1	2	yes	—
57	#1959	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1880	C₂²	1	8	yes	—
60	#1879	C₂²	1	8	yes	—
61	#1879	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1836	C₂²	1	4	yes	—
64	#1768	C₂²	1	2	yes	—
65	#1768	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	2	yes	—
67	#1750	C₂²	1	2	yes	—
68	#1745	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#541	—	4	4	no	—
74	#540	—	4	8	no	—
75	#540	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#126	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#496	—	2	16	no	—
105	#496	—	4	8	no	—
106	#493	—	4	4	no	—
107	#492	—	4	4	no	—
108	#490	—	4	4	no	—
109	#490	—	4	4	no	—
110	#488	—	4	8	no	—
111	#432	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	4	no	—
128	#394	—	2	8	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#392	—	2	4	no	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#386	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	8	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×D₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	#127	—	2	8	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	8	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	8	8	no	—
191	#126	—	4	8	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	#125	—	4	8	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#123	—	4	16	no	—
199	#123	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	16	no	—
202	#121	—	4	8	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	#121	—	8	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	8	8	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#102	—	4	8	no	—
252	#102	—	4	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	#41	1	8	yes	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	8	16	no	—
315	D₈	—	8	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	8	16	no	—
378	D₄	—	16	4	no	—
379	D₄	—	16	8	no	—
380	D₄	—	16	8	no	—
381	D₄	—	16	4	no	—
382	D₄	—	16	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	16	4	no	—
407	C₂×C₄	—	16	8	no	—
408	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#3585	1	4	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	#3508	1	4	yes	—
446	C₂	—	8	1	no	—
447	C₂	—	16	4	no	—
448	C₂	—	16	2	no	—
449	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#60704	1	2	yes	—
451	C₂	#60825	1	2	yes	—
452	C₂	#60830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35332	C₂	semidirect
2. #35278	C₂	semidirect
3. #33304	C₂	semidirect
4. #33295	C₂	semidirect
5. #33237	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #29814	C₂	semidirect
8. #28630	C₂	semidirect
9. #28624	C₂	semidirect
10. #28622	C₂	semidirect
11. #25611	C₂	semidirect
12. #25608	C₂	semidirect
13. #25607	C₂	semidirect
14. #22272	C₂	semidirect
15. #20467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#35278	2
#33304	2
#33295	2
#33237	2
#33231	2
#29814	2
#28630	2
#28624	2
#28622	2
#25611	2
#25608	2
#25607	2
#22272	2
#20467	2