Subgroups — #6495361

Order 512.

1873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2858	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2642	C₂²	1	2	yes	—
29	#2621	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2544	—	2	4	no	—
33	#2506	—	2	4	no	—
34	#2496	—	2	4	no	—
35	#2431	—	2	4	no	—
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2055	C₂²	1	16	yes	—
42	#2000	C₂²	1	16	yes	—
43	#1991	C₂²	1	4	yes	—
44	#1990	C₂²	1	4	yes	—
45	#1961	C₂²	1	4	yes	—
46	#1960	C₂²	1	4	yes	—
47	#1960	C₂²	1	4	yes	—
48	#1957	C₂²	1	4	yes	—
49	#1880	C₂²	1	16	yes	—
50	#1877	C₂²	1	16	yes	—
51	#1835	C₂²	1	4	yes	—
52	#1768	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#1750	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#1746	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
61	#541	—	4	8	no	—
62	#532	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#126	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#492	—	2	16	no	—
86	#492	—	4	8	no	—
87	#492	—	4	8	no	—
88	#490	—	4	8	no	—
89	#487	—	4	8	no	—
90	#433	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#400	—	2	8	no	—
102	#398	—	2	4	no	—
103	#397	—	2	4	no	—
104	#394	—	2	4	no	—
105	#394	—	2	4	no	—
106	#392	—	2	4	no	—
107	#392	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	C₂³	1	4	yes	—
113	#390	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	8	no	—
118	#386	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#384	—	2	4	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	16	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	8	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	—	2	8	no	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	8	8	no	—
162	#126	—	4	16	no	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	4	16	no	—
165	#124	—	4	8	no	—
166	#124	—	8	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	#121	—	4	8	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#103	—	4	16	no	—
207	#102	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	8	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆	—	8	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	8	8	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	16	8	no	—
314	D₄	—	16	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	16	no	—
336	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#3222	1	8	yes	—
368	C₄	#3508	1	4	yes	—
369	C₂	—	8	1	no	—
370	C₂	—	16	4	no	—
371	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#60712	1	2	yes	—
373	C₂	C₂×#3222	1	2	yes	—
374	C₂	#60820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35319	C₂	semidirect
3. #33300	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #29811	C₂	semidirect
8. #28622	C₂	semidirect
9. #28614	C₂	semidirect
10. #25607	C₂	semidirect
11. #25597	C₂	semidirect
12. #22275	C₂	semidirect
13. C₄×#433	C₂	semidirect
214. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#35293	2
#33300	2
#33290	2
#33236	2
#33231	2
#29811	2
#28622	2
#28614	2
#25607	2
#25597	2
#22275	2
C₄×#433	2