Subgroups — #6495363

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
22	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2858	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2641	C₂²	1	2	yes	—
29	#2619	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2544	—	2	4	no	—
33	#2445	—	2	4	no	—
34	#2431	—	2	4	no	—
35	#2428	—	2	4	no	—
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2054	C₂²	1	16	yes	—
42	#1999	C₂²	1	16	yes	—
43	#1991	C₂²	1	4	yes	—
44	#1990	C₂²	1	4	yes	—
45	#1961	C₂²	1	4	yes	—
46	#1961	C₂²	1	4	yes	—
47	#1961	C₂²	1	4	yes	—
48	#1957	C₂²	1	4	yes	—
49	#1879	C₂²	1	16	yes	—
50	#1879	C₂²	1	16	yes	—
51	#1835	C₂²	1	4	yes	—
52	#1768	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#1750	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#1746	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#540	—	4	8	no	—
62	#532	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#123	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#493	—	2	16	no	—
89	#493	—	4	8	no	—
90	#493	—	4	8	no	—
91	#490	—	4	8	no	—
92	#486	—	4	8	no	—
93	#433	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#394	—	2	4	no	—
105	#394	—	2	4	no	—
106	#394	—	2	4	no	—
107	#394	—	2	8	no	—
108	#392	—	2	4	no	—
109	#392	—	2	4	no	—
110	#392	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	C₂³	1	4	yes	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	C₂³	1	4	yes	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#386	—	2	8	no	—
121	#386	—	2	8	no	—
122	#386	—	2	8	no	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	16	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	8	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₈	—	2	32	no	—
155	C₂×D₈	—	4	16	no	—
156	C₂×D₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	8	no	—
164	#127	—	2	8	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	8	8	no	—
167	#127	—	8	8	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	#124	—	4	8	no	—
170	#124	—	8	8	no	—
171	#123	—	4	16	no	—
172	#121	—	4	16	no	—
173	#121	—	4	8	no	—
174	#121	—	4	8	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	#121	—	8	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₄×D₄	—	8	8	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#102	—	4	16	no	—
212	#102	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	8	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	D₈	—	8	32	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	16	8	no	—
331	D₄	—	16	8	no	—
332	D₄	—	16	8	no	—
333	D₄	—	16	8	no	—
334	D₄	—	16	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄	—	16	8	no	—
354	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	8	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	#3220	1	8	yes	—
390	C₄	#3508	1	4	yes	—
391	C₂	—	8	1	no	—
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	—	16	4	no	—
394	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#60714	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#3220	1	2	yes	—
397	C₂	#60817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35293	C₂	semidirect
2. #35278	C₂	semidirect
3. #33301	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33235	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #29810	C₂	semidirect
8. #28624	C₂	semidirect
9. #28615	C₂	semidirect
10. #25608	C₂	semidirect
11. #25599	C₂	semidirect
12. #22276	C₂	semidirect
13. C₄×#433	C₂	semidirect
219. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35293	2
#35278	2
#33301	2
#33290	2
#33235	2
#33231	2
#29810	2
#28624	2
#28615	2
#25608	2
#25599	2
#22276	2
C₄×#433	2