Subgroups — #6495365

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2861	C₂²	1	2	yes	—
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2850	C₂²	1	2	yes	—
38	#2640	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2620	C₂²	1	2	yes	—
42	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2602	—	2	4	no	—
45	#2601	—	2	4	no	—
46	#2560	—	2	4	no	—
47	#2557	—	2	4	no	—
48	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2326	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2056	C₂²	1	4	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2055	C₂²	1	4	yes	—
58	#2054	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1999	C₂²	1	4	yes	—
63	#1991	C₂²	1	4	yes	—
64	#1990	C₂²	1	4	yes	—
65	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1959	C₂²	1	4	yes	—
74	#1958	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1768	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1750	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#542	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	4	8	no	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#495	—	4	8	no	—
131	#495	—	4	8	no	—
132	#494	—	2	4	no	—
133	#493	—	2	4	no	—
134	#492	—	2	4	no	—
135	#492	—	2	4	no	—
136	#489	—	4	8	no	—
137	#488	—	4	8	no	—
138	#433	—	2	4	no	—
139	#433	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#398	—	2	2	no	—
161	#398	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	2	no	—
163	#397	—	2	2	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	2	no	—
167	#394	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	2	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	4	no	—
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#126	—	4	8	no	—
255	#126	—	4	8	no	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	4	8	no	—
262	#123	—	4	8	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	8	8	no	—
409	SD₁₆	—	8	8	no	—
410	SD₁₆	—	8	8	no	—
411	D₈	—	8	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	16	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	16	4	no	—
497	D₄	—	16	4	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3584	1	4	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#3508	1	2	yes	—
573	C₄	#3508	1	2	yes	—
574	C₂	—	8	1	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60713	1	2	yes	—
579	C₂	#60797	1	2	yes	—
580	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29810	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35343	C₂	semidirect
2. #35331	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33237	C₂	semidirect
6. #33233	C₂	semidirect
7. #29812	C₂	semidirect
8. #29811	C₂	semidirect
9. #29811	C₂	semidirect
11. #28626	C₂	semidirect
12. #28617	C₂	semidirect
13. #25610	C₂	semidirect
14. #25601	C₂	semidirect
15. #22277	C₂	semidirect
16. #22276	C₂	semidirect
17. #22275	C₂	semidirect
18. #22275	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35343	2
#35331	2
#33303	2
#33290	2
#33237	2
#33233	2
#29812	2
#29811	2
#29810	2
#28626	2
#28617	2
#25610	2
#25601	2
#22277	2
#22276	2
#22275	2
C₄×#433	2