Subgroups — #6495369

Order 512.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29811	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2850	C₂²	1	2	yes	—
31	#2640	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2621	C₂²	1	2	yes	—
34	#2621	C₂²	1	2	yes	—
35	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2565	—	2	4	no	—
37	#2560	—	2	4	no	—
38	#2557	—	2	4	no	—
39	#2499	—	2	4	no	—
40	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2056	C₂²	1	8	yes	—
47	#2055	C₂²	1	8	yes	—
48	#2001	C₂²	1	8	yes	—
49	#2000	C₂²	1	8	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	—
51	#1993	C₂²	1	4	yes	—
52	#1961	C₂²	1	2	yes	—
53	#1960	C₂²	1	2	yes	—
54	#1960	C₂²	1	4	yes	—
55	#1960	C₂²	1	2	yes	—
56	#1960	C₂²	1	2	yes	—
57	#1958	C₂²	1	4	yes	—
58	#1880	C₂²	1	8	yes	—
59	#1878	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1877	C₂²	1	8	yes	—
62	#1835	C₂²	1	2	yes	—
63	#1835	C₂²	1	2	yes	—
64	#1768	C₂²	1	2	yes	—
65	#1767	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	2	yes	—
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	#1746	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#542	—	4	8	no	—
74	#533	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#126	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#497	—	4	8	no	—
102	#497	—	4	8	no	—
103	#494	—	2	8	no	—
104	#492	—	2	8	no	—
105	#489	—	4	8	no	—
106	#487	—	4	8	no	—
107	#433	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#398	—	2	2	no	—
121	#398	—	2	4	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#397	—	2	4	no	—
124	#397	—	2	4	no	—
125	#397	—	2	2	no	—
126	#397	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	2	no	—
128	#393	—	2	4	no	—
129	#392	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	8	no	—
144	#387	—	2	8	no	—
145	#386	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#384	—	2	4	no	—
148	#382	—	2	4	no	—
149	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#382	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
157	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#126	—	4	8	no	—
192	#125	—	4	8	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#124	—	4	8	no	—
196	#123	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#103	—	4	8	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#102	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	8	16	no	—
312	SD₁₆	—	8	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	4	8	no	—
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	Q₈	—	8	8	no	—
371	Q₈	—	16	4	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	16	4	no	—
374	D₄	—	16	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	16	4	no	—
402	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	8	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3586	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	#3508	1	4	yes	—
436	C₂	—	8	1	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#60720	1	2	yes	—
440	C₂	#60807	1	2	yes	—
441	C₂	#60826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35322	C₂	semidirect
3. #33305	C₂	semidirect
4. #33298	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33233	C₂	semidirect
7. #29812	C₂	semidirect
9. #28628	C₂	semidirect
10. #28620	C₂	semidirect
11. #25613	C₂	semidirect
12. #25603	C₂	semidirect
13. #22277	C₂	semidirect
14. #22275	C₂	semidirect
15. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35331	2
#35322	2
#33305	2
#33298	2
#33236	2
#33233	2
#29812	2
#29811	2
#28628	2
#28620	2
#25613	2
#25603	2
#22277	2
#22275	2
#20465	2