Subgroups — #6495370

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29811	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2861	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2642	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2621	C₂²	1	2	yes	—
34	#2620	C₂²	1	2	yes	—
35	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2602	—	2	4	no	—
37	#2601	—	2	4	no	—
38	#2506	—	2	4	no	—
39	#2496	—	2	4	no	—
40	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2326	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2056	C₂²	1	8	yes	—
47	#2055	C₂²	1	8	yes	—
48	#2001	C₂²	1	8	yes	—
49	#2000	C₂²	1	8	yes	—
50	#1992	C₂²	1	4	yes	—
51	#1992	C₂²	1	4	yes	—
52	#1961	C₂²	1	2	yes	—
53	#1960	C₂²	1	2	yes	—
54	#1960	C₂²	1	2	yes	—
55	#1960	C₂²	1	2	yes	—
56	#1959	C₂²	1	4	yes	—
57	#1956	C₂²	1	4	yes	—
58	#1880	C₂²	1	8	yes	—
59	#1878	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1877	C₂²	1	8	yes	—
62	#1835	C₂²	1	2	yes	—
63	#1835	C₂²	1	2	yes	—
64	#1768	C₂²	1	2	yes	—
65	#1767	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	2	yes	—
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	#1746	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#541	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#529	—	4	8	no	—
80	C₂×#126	—	2	4	no	—
81	C₂×#126	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#497	—	4	8	no	—
100	#497	—	4	8	no	—
101	#494	—	2	8	no	—
102	#492	—	2	8	no	—
103	#491	—	4	8	no	—
104	#488	—	4	8	no	—
105	#433	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#400	—	2	8	no	—
119	#398	—	2	2	no	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#397	—	2	2	no	—
122	#397	—	2	4	no	—
123	#396	—	2	4	no	—
124	#394	—	2	2	no	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#392	—	2	2	no	—
127	#391	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	C₂³	1	2	yes	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	4	no	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#380	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#126	—	4	8	no	—
186	#126	—	4	16	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	#125	—	2	8	no	—
189	#125	—	4	16	no	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#123	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	8	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#103	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	8	16	no	—
302	SD₁₆	—	8	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	8	8	no	—
364	D₄	—	16	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	8	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3586	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	#3508	1	4	yes	—
426	C₂	—	8	1	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#60720	1	2	yes	—
430	C₂	#60809	1	2	yes	—
431	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35319	C₂	semidirect
3. #33305	C₂	semidirect
4. #33299	C₂	semidirect
5. #33237	C₂	semidirect
6. #33232	C₂	semidirect
7. #29812	C₂	semidirect
9. #28629	C₂	semidirect
10. #28619	C₂	semidirect
11. #25612	C₂	semidirect
12. #25604	C₂	semidirect
13. #22277	C₂	semidirect
14. #22275	C₂	semidirect
15. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35343	2
#35319	2
#33305	2
#33299	2
#33237	2
#33232	2
#29812	2
#29811	2
#28629	2
#28619	2
#25612	2
#25604	2
#22277	2
#22275	2
#20465	2