Subgroups — #6495377

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25597	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2642	C₂²	1	2	yes	—
35	#2621	C₂²	1	2	yes	—
36	#2620	C₂²	1	2	yes	—
37	#2620	C₂²	1	2	yes	—
38	#2566	—	2	2	no	—
39	#2545	—	2	2	no	—
40	#2506	—	2	2	no	—
41	#2506	—	2	2	no	—
42	#2500	—	2	2	no	—
43	#2496	—	2	2	no	—
44	#2496	—	2	2	no	—
45	#2432	—	2	2	no	—
46	#2327	C₂²	1	2	yes	—
47	#2326	C₂²	1	2	yes	—
48	#2326	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2056	C₂²	1	8	yes	—
52	#2055	C₂²	1	8	yes	—
53	#2001	C₂²	1	8	yes	—
54	#2000	C₂²	1	8	yes	—
55	#1992	C₂²	1	4	yes	—
56	#1990	C₂²	1	2	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1958	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	—
62	#1956	C₂²	1	4	yes	—
63	#1880	C₂²	1	8	yes	—
64	#1878	C₂²	1	8	yes	—
65	#1878	C₂²	1	8	yes	—
66	#1877	C₂²	1	8	yes	—
67	#1836	C₂²	1	4	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1746	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#541	—	4	8	no	—
79	#533	—	4	4	no	—
80	#532	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#126	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#497	—	2	16	no	—
112	#497	—	4	8	no	—
113	#494	—	4	4	no	—
114	#492	—	4	4	no	—
115	#488	—	4	8	no	—
116	#487	—	4	4	no	—
117	#487	—	4	4	no	—
118	#433	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#400	—	2	4	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#397	—	2	4	no	—
135	#396	—	2	4	no	—
136	#396	—	2	4	no	—
137	#394	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	4	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	C₂³	1	2	yes	—
142	#391	C₂³	1	2	yes	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	8	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#126	—	4	16	no	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#125	—	4	4	no	—
219	#125	—	4	16	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#124	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#103	—	4	8	no	—
287	#103	—	4	8	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	#41	1	8	yes	complemented
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	8	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	8	16	no	—
355	SD₁₆	—	8	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#3222	1	4	yes	—
501	C₄	#3223	1	4	yes	—
502	C₄	#3508	1	4	yes	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	16	2	no	—
505	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60723	1	2	yes	—
507	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35319	C₂	semidirect
3. #33305	C₂	semidirect
4. #33294	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #33225	C₂	semidirect
7. #29817	C₂	semidirect
8. #28629	C₂	semidirect
9. #28616	C₂	semidirect
10. #28614	C₂	semidirect
11. #25612	C₂	semidirect
12. #25600	C₂	semidirect
14. #22278	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect
291. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#35298	2
#33305	2
#33294	2
#33226	2
#33225	2
#29817	2
#28629	2
#28616	2
#28614	2
#25612	2
#25600	2
#25597	2
#22278	2
C₄×#433	2