Subgroups — #6495381

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25606	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	2	yes	—
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2621	C₂²	1	2	yes	—
36	#2621	C₂²	1	2	yes	—
37	#2620	C₂²	1	2	yes	—
38	#2565	—	2	4	no	—
39	#2559	—	2	4	no	—
40	#2558	—	2	4	no	—
41	#2499	—	2	4	no	—
42	#2327	C₂²	1	2	yes	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	#2326	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2056	C₂²	1	8	yes	—
48	#2055	C₂²	1	8	yes	—
49	#2001	C₂²	1	8	yes	—
50	#2000	C₂²	1	8	yes	—
51	#1993	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	2	yes	—
53	#1991	C₂²	1	2	yes	—
54	#1961	C₂²	1	2	yes	—
55	#1960	C₂²	1	4	yes	—
56	#1960	C₂²	1	2	yes	—
57	#1958	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1880	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1836	C₂²	1	4	yes	—
64	#1768	C₂²	1	2	yes	—
65	#1767	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	2	yes	—
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	#1746	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#541	—	4	4	no	—
74	#540	—	4	4	no	—
75	#533	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#126	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#497	—	2	16	no	—
104	#497	—	4	8	no	—
105	#494	—	4	4	no	—
106	#492	—	4	4	no	—
107	#491	—	4	4	no	—
108	#491	—	4	4	no	—
109	#489	—	4	8	no	—
110	#433	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#400	—	2	4	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	4	no	—
126	#397	—	2	4	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#396	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	8	no	—
145	#387	—	2	8	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	—	2	4	no	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	—	2	4	no	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
157	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#126	—	4	8	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	4	8	no	—
193	#125	—	4	8	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#123	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	#41	1	8	yes	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	8	16	no	—
309	SD₁₆	—	8	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	8	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	8	8	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	16	4	no	—
371	D₄	—	16	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	16	4	no	—
399	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3586	1	4	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#3508	1	4	yes	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	#35293	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60726	1	2	yes	—
437	C₂	#60807	1	2	yes	—
438	C₂	#60826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35322	C₂	semidirect
3. #33305	C₂	semidirect
4. #33296	C₂	semidirect
5. #33233	C₂	semidirect
6. #33232	C₂	semidirect
7. #29817	C₂	semidirect
8. #28625	C₂	semidirect
9. #28623	C₂	semidirect
10. #28620	C₂	semidirect
11. #25609	C₂	semidirect
13. #25603	C₂	semidirect
14. #22278	C₂	semidirect
15. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#35322	2
#33305	2
#33296	2
#33233	2
#33232	2
#29817	2
#28625	2
#28623	2
#28620	2
#25609	2
#25606	2
#25603	2
#22278	2
#20465	2