Subgroups — #6495521

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27903	C₂	1	2	yes	maximal
12	#27902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2850	C₂²	1	2	yes	—
27	#2647	C₂²	1	2	yes	—
28	#2640	C₂²	1	2	yes	—
29	#2629	C₂²	1	2	yes	—
30	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2590	—	2	4	no	—
33	#2587	—	2	4	no	—
34	#2560	—	2	4	no	—
35	#2557	—	2	4	no	—
36	#2330	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2314	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2067	C₂²	1	4	yes	—
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#2065	C₂²	1	4	yes	—
47	#2036	C₂²	1	4	yes	—
48	#2035	C₂²	1	4	yes	—
49	#2034	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	4	yes	—
53	#1961	C₂²	1	2	yes	—
54	#1960	C₂²	1	2	yes	—
55	#1959	C₂²	1	4	yes	—
56	#1958	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1928	C₂²	1	4	yes	—
60	#1927	C₂²	1	4	yes	—
61	#1926	C₂²	1	4	yes	—
62	#1925	C₂²	1	4	yes	—
63	#1865	C₂²	1	4	yes	—
64	#1864	C₂²	1	4	yes	—
65	#1863	C₂²	1	4	yes	—
66	#1862	C₂²	1	4	yes	—
67	#1847	C₂²	1	2	yes	—
68	#1847	C₂²	1	2	yes	—
69	#1846	C₂²	1	4	yes	—
70	#1835	C₂²	1	2	yes	—
71	#1835	C₂²	1	2	yes	—
72	#1768	C₂²	1	2	yes	—
73	#1768	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	2	yes	—
75	#1750	C₂²	1	2	yes	—
76	#1744	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#542	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#126	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#501	—	4	8	no	—
99	#488	—	2	16	no	—
100	#488	—	4	8	no	—
101	#431	—	2	8	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#400	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	2	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	4	no	—
126	#397	—	2	2	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#396	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	2	no	—
130	#393	—	2	4	no	—
131	#392	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	C₂³	1	2	yes	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
167	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#126	—	4	8	no	—
191	#125	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#124	—	4	8	no	—
196	#123	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	4	4	no	—
244	#107	—	4	4	no	—
245	#106	—	4	4	no	—
246	#106	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	#103	—	2	8	no	—
249	#103	—	2	8	no	—
250	#103	—	4	4	no	—
251	#103	—	4	4	no	—
252	#102	—	2	8	no	—
253	#102	—	2	8	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	#102	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	8	4	no	—
353	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	16	4	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	16	4	no	—
370	D₄	—	16	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	16	4	no	—
399	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3584	1	4	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	#3511	1	4	yes	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60685	1	2	yes	—
437	C₂	#60823	1	2	yes	—
438	C₂	#60879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35336	C₂	semidirect
3. #33317	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33237	C₂	semidirect
6. #33226	C₂	semidirect
7. #29846	C₂	semidirect
8. #29205	C₂	semidirect
9. #29204	C₂	semidirect
10. #28668	C₂	semidirect
12. #27902	C₂	semidirect
13. #25684	C₂	semidirect
14. #22222	C₂	semidirect
15. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
#35331	2
#33317	2
#33290	2
#33237	2
#33226	2
#29846	2
#29205	2
#29204	2
#28668	2
#27903	2
#27902	2
#25684	2
#22222	2
#20462	2