Subgroups — #6495522

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2864	C₂²	1	2	yes	—
28	#2863	—	2	1	no	—
29	#2863	—	2	1	no	—
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	—	2	1	no	—
33	#2858	—	2	1	no	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	—	2	1	no	—
38	#2856	—	2	1	no	—
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	—	2	1	no	—
42	#2855	—	2	1	no	—
43	#2851	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	—	2	1	no	—
47	C₄×#127	—	2	1	no	—
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	#2295	—	2	1	no	—
54	#2295	—	2	1	no	—
55	#2283	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2067	C₂²	1	8	yes	—
58	#2065	C₂²	1	8	yes	—
59	#2034	C₂²	1	8	yes	—
60	#2033	C₂²	1	8	yes	—
61	#1992	C₂²	1	4	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1961	C₂²	1	4	yes	—
65	#1961	C₂²	1	4	yes	—
66	#1961	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1926	C₂²	1	8	yes	—
70	#1925	C₂²	1	8	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	—
72	#1862	C₂²	1	8	yes	—
73	#1847	C₂²	1	4	yes	—
74	#1847	C₂²	1	4	yes	—
75	#1836	C₂²	1	4	yes	—
76	#1767	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#1745	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	#532	—	4	4	no	—
85	#532	—	4	4	no	—
86	#532	—	4	8	no	—
87	#532	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#500	—	4	4	no	—
128	#498	—	4	4	no	—
129	#490	—	2	16	no	—
130	#486	—	4	4	no	—
131	#486	—	4	4	no	—
132	#432	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	—	2	1	no	—
148	#391	—	2	1	no	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	—	2	1	no	—
151	#391	—	2	1	no	—
152	#391	—	2	1	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	—	2	1	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	1	no	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#389	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#383	—	2	2	no	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#381	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	#376	—	2	2	no	—
212	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#124	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	4	8	no	—
352	#106	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	16	no	—
355	#102	—	2	16	no	—
356	#102	—	4	8	no	—
357	#102	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	#97	#41	1	8	yes	complemented
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	8	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	4	1	no	—
518	C₄²	—	4	1	no	—
519	C₄²	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	8	4	no	—
542	Q₈	—	8	8	no	—
543	Q₈	—	8	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	16	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	16	no	—
602	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
618	C₈	—	2	8	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	#3217	1	4	yes	—
658	C₄	#3219	1	4	yes	—
659	C₄	#3511	1	4	yes	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	16	4	no	—
662	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60864	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36635	C₂	semidirect
3. #33314	C₂	semidirect
4. #33294	C₂	semidirect
5. #33235	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #29851	C₂	semidirect
8. #29195	C₂	semidirect
9. #28655	C₂	semidirect
10. #28654	C₂	semidirect
11. #27897	C₂	semidirect
12. #25673	C₂	semidirect
13. #25671	C₂	semidirect
14. #22226	C₂	semidirect
15. C₄×#432	C₂	semidirect
362. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36635	2
#33314	2
#33294	2
#33235	2
#33231	2
#29851	2
#29195	2
#28655	2
#28654	2
#27897	2
#25673	2
#25671	2
#22226	2
C₄×#432	2