Subgroups — #6495528

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2864	—	2	1	no	—
26	#2864	—	2	1	no	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2858	—	2	1	no	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	—	2	1	no	—
35	#2856	—	2	1	no	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2851	—	2	1	no	—
39	#2851	—	2	1	no	—
40	#2851	C₂²	1	2	yes	—
41	#2851	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	—	2	1	no	—
43	C₄×#127	—	2	1	no	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#125	—	2	1	no	—
47	C₄×#125	—	2	1	no	—
48	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
50	#2296	—	2	1	no	—
51	#2296	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2067	C₂²	1	8	yes	—
56	#2065	C₂²	1	8	yes	—
57	#2034	C₂²	1	8	yes	—
58	#2033	C₂²	1	8	yes	—
59	#1993	C₂²	1	4	yes	—
60	#1992	C₂²	1	4	yes	—
61	#1961	C₂²	1	4	yes	—
62	#1961	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1926	C₂²	1	8	yes	—
68	#1925	C₂²	1	8	yes	—
69	#1864	C₂²	1	8	yes	—
70	#1862	C₂²	1	8	yes	—
71	#1847	C₂²	1	4	yes	—
72	#1845	C₂²	1	2	yes	—
73	#1844	C₂²	1	2	yes	—
74	#1834	C₂²	1	2	yes	—
75	#1834	C₂²	1	2	yes	—
76	#1767	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#1745	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	#532	—	4	8	no	—
85	#532	—	4	8	no	—
86	#532	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#125	—	2	1	no	—
98	C₂×#125	—	2	1	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#501	—	4	8	no	—
126	#490	—	2	16	no	—
127	#490	—	4	8	no	—
128	#432	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	—	2	1	no	—
156	#389	—	2	1	no	—
157	#389	—	2	1	no	—
158	#389	—	2	1	no	—
159	#389	—	2	1	no	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	1	no	—
164	#389	—	2	1	no	—
165	#389	—	2	1	no	—
166	#389	—	2	1	no	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	—	2	1	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#382	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	—	2	1	no	—
194	#382	—	2	1	no	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	C₂³	1	2	yes	—
200	#380	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#125	—	4	4	no	—
256	#125	—	4	4	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	#124	—	4	8	no	—
259	#124	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	4	8	no	—
346	#106	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	4	8	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	#41	1	8	yes	complemented
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	8	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
513	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	8	8	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	8	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	#3234	1	4	yes	—
643	C₄	#3235	1	4	yes	—
644	C₄	#3511	1	4	yes	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#3234	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36640	C₂	semidirect
3. #33316	C₂	semidirect
4. #33297	C₂	semidirect
5. #33231	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #29851	C₂	semidirect
8. #29192	C₂	semidirect
9. #29190	C₂	semidirect
10. #28661	C₂	semidirect
11. #27891	C₂	semidirect
12. #27890	C₂	semidirect
13. #25676	C₂	semidirect
14. #22226	C₂	semidirect
15. C₄×#432	C₂	semidirect
356. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36640	2
#33316	2
#33297	2
#33231	2
#29851	2
#29192	2
#29190	2
#28661	2
#27891	2
#27890	2
#25676	2
#22226	2
C₄×#432	2