Subgroups — #6495563

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2647	C₂²	1	2	yes	—
30	#2628	C₂²	1	2	yes	—
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2619	C₂²	1	2	yes	—
33	#2544	—	2	2	no	—
34	#2544	—	2	2	no	—
35	#2511	—	2	2	no	—
36	#2492	—	2	2	no	—
37	#2451	—	2	2	no	—
38	#2431	—	2	2	no	—
39	#2431	—	2	2	no	—
40	#2423	—	2	2	no	—
41	#2331	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2067	C₂²	1	8	yes	—
48	#2065	C₂²	1	8	yes	—
49	#2034	C₂²	1	8	yes	—
50	#2033	C₂²	1	8	yes	—
51	#1993	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1961	C₂²	1	4	yes	—
55	#1961	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1926	C₂²	1	8	yes	—
60	#1925	C₂²	1	8	yes	—
61	#1864	C₂²	1	8	yes	—
62	#1862	C₂²	1	8	yes	—
63	#1846	C₂²	1	4	yes	—
64	#1846	C₂²	1	4	yes	—
65	#1836	C₂²	1	4	yes	—
66	#1768	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1750	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1746	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	#532	—	4	4	no	—
77	#532	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#500	—	4	4	no	—
100	#498	—	4	4	no	—
101	#486	—	2	16	no	—
102	#486	—	4	4	no	—
103	#486	—	4	4	no	—
104	#433	—	2	8	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#400	—	2	2	no	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#399	—	2	2	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#395	—	2	2	no	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	2	no	—
130	#394	—	2	2	no	—
131	#393	—	2	2	no	—
132	#392	—	2	4	no	—
133	#392	—	2	2	no	—
134	#392	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	8	4	no	—
184	C₂×#41	—	8	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
208	#127	—	2	8	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	8	no	—
212	#127	—	8	4	no	—
213	#127	—	8	4	no	—
214	#124	—	4	8	no	—
215	#124	—	8	4	no	—
216	#124	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	4	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	4	8	no	—
266	#106	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	8	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	8	4	no	—
399	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	8	8	no	—
417	Q₈	—	8	8	no	—
418	Q₈	—	16	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	16	4	no	—
425	D₄	—	16	4	no	—
426	D₄	—	16	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	#3224	1	8	yes	—
500	C₄	#3511	1	2	yes	—
501	C₄	#3511	1	2	yes	—
502	C₂	—	8	1	no	—
503	C₂	—	16	4	no	—
504	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—
508	C₂	#60877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35283	C₂	semidirect
3. #33313	C₂	semidirect
4. #33293	C₂	semidirect
5. #33235	C₂	semidirect
6. #33224	C₂	semidirect
7. #29847	C₂	semidirect
8. #29201	C₂	semidirect
9. #28655	C₂	semidirect
10. #28654	C₂	semidirect
11. #27901	C₂	semidirect
12. #25673	C₂	semidirect
13. #25671	C₂	semidirect
14. #22230	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect
282. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35293	2
#35283	2
#33313	2
#33293	2
#33235	2
#33224	2
#29847	2
#29201	2
#28655	2
#28654	2
#27901	2
#25673	2
#25671	2
#22230	2
C₄×#433	2