Subgroups — #6495569

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29848	C₂	1	4	yes	maximal
8	#29205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27902	C₂	1	4	yes	maximal
11	#25677	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2851	C₂²	1	2	yes	—
25	#2647	C₂²	1	2	yes	—
26	#2628	C₂²	1	2	yes	—
27	#2621	C₂²	1	2	yes	—
28	#2621	C₂²	1	2	yes	—
29	#2589	—	2	4	no	—
30	#2588	—	2	4	no	—
31	#2565	—	2	4	no	—
32	#2499	—	2	4	no	—
33	#2331	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2327	C₂²	1	2	yes	—
36	#2314	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2068	C₂²	1	8	yes	—
40	#2066	C₂²	1	8	yes	—
41	#2036	C₂²	1	8	yes	—
42	#2035	C₂²	1	8	yes	—
43	#1993	C₂²	1	4	yes	—
44	#1993	C₂²	1	4	yes	—
45	#1960	C₂²	1	4	yes	—
46	#1960	C₂²	1	4	yes	—
47	#1960	C₂²	1	4	yes	—
48	#1956	C₂²	1	4	yes	—
49	#1928	C₂²	1	8	yes	—
50	#1927	C₂²	1	8	yes	—
51	#1865	C₂²	1	8	yes	—
52	#1863	C₂²	1	8	yes	—
53	#1847	C₂²	1	4	yes	—
54	#1846	C₂²	1	4	yes	—
55	#1835	C₂²	1	4	yes	—
56	#1768	C₂²	1	2	yes	—
57	#1767	C₂²	1	2	yes	—
58	#1750	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1746	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#533	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#501	—	4	8	no	—
80	#491	—	4	8	no	—
81	#487	—	2	16	no	—
82	#433	—	2	8	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#400	—	2	2	no	—
98	#400	—	2	4	no	—
99	#399	—	2	2	no	—
100	#398	—	2	4	no	—
101	#398	—	2	4	no	—
102	#398	—	2	4	no	—
103	#397	—	2	4	no	—
104	#397	—	2	4	no	—
105	#395	—	2	2	no	—
106	#393	—	2	2	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	8	no	—
121	#387	—	2	8	no	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#384	—	2	4	no	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	—	2	4	no	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#382	C₂³	1	2	yes	—
132	#380	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	4	8	no	—
200	#106	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	16	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	#103	—	4	8	no	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	8	4	no	—
288	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	16	no	—
297	Q₈	—	8	8	no	—
298	Q₈	—	16	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3586	1	4	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#3511	1	4	yes	—
352	C₂	—	8	1	no	—
353	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#60720	1	2	yes	—
355	C₂	#60807	1	2	yes	—
356	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33317	C₂	semidirect
4. #33298	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33232	C₂	semidirect
8. #29205	C₂	semidirect
9. #28660	C₂	semidirect
12. #22229	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#35322	2
#33317	2
#33298	2
#33236	2
#33232	2
#29848	2
#29205	2
#28660	2
#27902	2
#25677	2
#22229	2
#20465	2