Subgroups — #6495577

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25685	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	2	yes	—
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2629	C₂²	1	2	yes	—
39	#2628	C₂²	1	2	yes	—
40	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2570	—	2	2	no	—
43	#2559	—	2	2	no	—
44	#2559	—	2	2	no	—
45	#2558	—	2	2	no	—
46	#2558	—	2	2	no	—
47	#2550	—	2	2	no	—
48	#2441	—	2	2	no	—
49	#2439	—	2	2	no	—
50	#2331	C₂²	1	2	yes	—
51	#2330	C₂²	1	2	yes	—
52	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2066	C₂²	1	4	yes	—
61	#2065	C₂²	1	4	yes	—
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2034	C₂²	1	4	yes	—
65	#2033	C₂²	1	4	yes	—
66	#1992	C₂²	1	2	yes	—
67	#1992	C₂²	1	2	yes	—
68	#1991	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1961	C₂²	1	2	yes	—
71	#1960	C₂²	1	2	yes	—
72	#1959	C₂²	1	2	yes	—
73	#1959	C₂²	1	2	yes	—
74	#1959	C₂²	1	2	yes	—
75	#1959	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	2	yes	—
77	#1959	C₂²	1	2	yes	—
78	#1928	C₂²	1	4	yes	—
79	#1927	C₂²	1	4	yes	—
80	#1926	C₂²	1	4	yes	—
81	#1925	C₂²	1	4	yes	—
82	#1865	C₂²	1	4	yes	—
83	#1864	C₂²	1	4	yes	—
84	#1863	C₂²	1	4	yes	—
85	#1862	C₂²	1	4	yes	—
86	#1847	C₂²	1	2	yes	—
87	#1847	C₂²	1	2	yes	—
88	#1845	C₂²	1	2	yes	—
89	#1844	C₂²	1	2	yes	—
90	#1836	C₂²	1	2	yes	—
91	#1836	C₂²	1	2	yes	—
92	#1768	C₂²	1	2	yes	—
93	#1767	C₂²	1	2	yes	—
94	#1750	C₂²	1	2	yes	—
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	#1746	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#541	—	4	4	no	—
100	#540	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#126	—	2	1	no	—
106	C₂×#126	—	2	1	no	—
107	C₂×#125	—	2	1	no	—
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#123	—	2	1	no	—
118	C₂×#123	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	—	4	4	no	—
134	#501	—	4	4	no	—
135	#488	—	2	8	no	—
136	#488	—	2	8	no	—
137	#487	—	4	4	no	—
138	#486	—	4	4	no	—
139	#433	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#399	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	2	no	—
166	#396	—	2	2	no	—
167	#396	—	2	4	no	—
168	#395	—	2	2	no	—
169	#394	—	2	2	no	—
170	#394	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	2	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#393	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#126	—	4	4	no	—
258	#126	—	4	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	4	4	no	—
264	#125	—	4	4	no	—
265	#125	—	8	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#123	—	4	4	no	—
271	#123	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	2	no	—
277	#121	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	4	4	no	—
349	#107	—	4	4	no	—
350	#106	—	4	4	no	—
351	#106	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	8	4	no	—
504	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	16	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	16	2	no	—
529	D₄	—	16	2	no	—
530	D₄	—	16	2	no	—
531	D₄	—	16	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	16	2	no	—
574	C₂×C₄	—	16	2	no	—
575	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	8	no	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#3585	1	2	yes	—
603	C₂²	#3586	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	—	8	1	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	8	1	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	#3511	1	4	yes	—
622	C₂	—	8	1	no	—
623	C₂	—	16	1	no	—
624	C₂	—	16	1	no	—
625	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60721	1	2	yes	—
627	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35294	C₂	semidirect
3. #33316	C₂	semidirect
4. #33295	C₂	semidirect
5. #33238	C₂	semidirect
6. #33237	C₂	semidirect
7. #29850	C₂	semidirect
8. #29849	C₂	semidirect
9. #29198	C₂	semidirect
10. #29197	C₂	semidirect
11. #28667	C₂	semidirect
12. #28666	C₂	semidirect
13. #27895	C₂	semidirect
14. #27894	C₂	semidirect
15. #25686	C₂	semidirect
17. #22228	C₂	semidirect
18. #22227	C₂	semidirect
19. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#35294	2
#33316	2
#33295	2
#33238	2
#33237	2
#29850	2
#29849	2
#29198	2
#29197	2
#28667	2
#28666	2
#27895	2
#27894	2
#25686	2
#25685	2
#22228	2
#22227	2
#20465	2