Subgroups — #6495594

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2864	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2641	C₂²	1	2	yes	—
26	#2629	C₂²	1	2	yes	—
27	#2629	C₂²	1	2	yes	—
28	#2619	C₂²	1	2	yes	—
29	#2608	—	2	4	no	—
30	#2606	—	2	4	no	—
31	#2445	—	2	4	no	—
32	#2428	—	2	4	no	—
33	#2330	C₂²	1	2	yes	—
34	#2330	C₂²	1	2	yes	—
35	#2328	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	#2283	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2067	C₂²	1	8	yes	—
40	#2065	C₂²	1	8	yes	—
41	#2034	C₂²	1	8	yes	—
42	#2033	C₂²	1	8	yes	—
43	#1992	C₂²	1	4	yes	—
44	#1991	C₂²	1	4	yes	—
45	#1961	C₂²	1	4	yes	—
46	#1961	C₂²	1	4	yes	—
47	#1957	C₂²	1	4	yes	—
48	#1957	C₂²	1	4	yes	—
49	#1926	C₂²	1	8	yes	—
50	#1925	C₂²	1	8	yes	—
51	#1864	C₂²	1	8	yes	—
52	#1862	C₂²	1	8	yes	—
53	#1847	C₂²	1	4	yes	—
54	#1847	C₂²	1	4	yes	—
55	#1836	C₂²	1	4	yes	—
56	#1768	C₂²	1	2	yes	—
57	#1767	C₂²	1	2	yes	—
58	#1750	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1746	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#540	—	4	8	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#123	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#499	—	4	8	no	—
81	#490	—	2	16	no	—
82	#490	—	4	8	no	—
83	#433	—	2	8	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#398	—	2	4	no	—
99	#398	—	2	4	no	—
100	#396	—	2	4	no	—
101	#396	—	2	4	no	—
102	#394	—	2	4	no	—
103	#394	—	2	8	no	—
104	#392	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#386	—	2	8	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#383	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#381	—	2	2	no	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	#376	—	2	2	no	—
135	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	2	8	no	—
155	#127	—	2	8	no	—
156	#127	—	8	8	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#123	—	4	16	no	—
161	#121	—	4	16	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	#121	—	8	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	8	no	—
165	C₄×D₄	—	8	8	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	4	8	no	—
200	#106	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#102	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	#41	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	8	4	no	—
290	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	8	16	no	—
306	D₄	—	16	8	no	—
307	D₄	—	16	8	no	—
308	D₄	—	16	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	16	8	no	—
332	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	8	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3585	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#3511	1	4	yes	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	16	4	no	—
366	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#60725	1	2	yes	—
368	C₂	#60830	1	2	yes	—
369	C₂	#60868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35345	C₂	semidirect
3. #33315	C₂	semidirect
4. #33295	C₂	semidirect
5. #33231	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #29855	C₂	semidirect
8. #29195	C₂	semidirect
9. #28665	C₂	semidirect
10. #27897	C₂	semidirect
11. #25682	C₂	semidirect
12. #22232	C₂	semidirect
13. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35278	2
#33315	2
#33295	2
#33231	2
#29855	2
#29195	2
#28665	2
#27897	2
#25682	2
#22232	2
#20465	2