Subgroups — #6495599

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2641	C₂²	1	2	yes	—
29	#2629	C₂²	1	2	yes	—
30	#2628	C₂²	1	2	yes	—
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2570	—	2	2	no	—
33	#2550	—	2	2	no	—
34	#2445	—	2	2	no	—
35	#2445	—	2	2	no	—
36	#2441	—	2	2	no	—
37	#2439	—	2	2	no	—
38	#2428	—	2	2	no	—
39	#2428	—	2	2	no	—
40	#2331	C₂²	1	2	yes	—
41	#2330	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2067	C₂²	1	8	yes	—
48	#2065	C₂²	1	8	yes	—
49	#2034	C₂²	1	8	yes	—
50	#2033	C₂²	1	8	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	4	yes	—
53	#1961	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1926	C₂²	1	8	yes	—
60	#1925	C₂²	1	8	yes	—
61	#1864	C₂²	1	8	yes	—
62	#1862	C₂²	1	8	yes	—
63	#1847	C₂²	1	4	yes	—
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1844	C₂²	1	2	yes	—
66	#1834	C₂²	1	2	yes	—
67	#1834	C₂²	1	2	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1746	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#540	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#501	—	4	8	no	—
104	#490	—	2	16	no	—
105	#486	—	4	8	no	—
106	#433	—	2	8	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#400	—	2	2	no	—
122	#399	—	2	2	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#396	—	2	4	no	—
125	#395	—	2	2	no	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	4	no	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#393	—	2	2	no	—
130	#392	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	C₂³	1	2	yes	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	8	4	no	—
202	#127	—	8	4	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	8	no	—
205	#125	—	8	4	no	—
206	#123	—	4	8	no	—
207	#123	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	#121	—	4	4	no	—
211	#121	—	4	4	no	—
212	#121	—	8	4	no	—
213	#121	—	8	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	8	4	no	—
217	C₄×D₄	—	8	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	4	8	no	—
267	#106	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	#41	1	8	yes	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	8	4	no	—
390	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	16	4	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	—	16	8	no	—
415	D₄	—	16	4	no	—
416	D₄	—	16	4	no	—
417	D₄	—	16	4	no	—
418	D₄	—	16	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	—	16	4	no	—
450	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	8	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	#3241	1	8	yes	—
494	C₄	#3511	1	4	yes	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60722	1	2	yes	—
500	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35294	C₂	semidirect
3. #33316	C₂	semidirect
4. #33291	C₂	semidirect
5. #33231	C₂	semidirect
6. #33224	C₂	semidirect
7. #29855	C₂	semidirect
8. #29192	C₂	semidirect
9. #29190	C₂	semidirect
10. #28667	C₂	semidirect
11. #27891	C₂	semidirect
12. #27890	C₂	semidirect
13. #25685	C₂	semidirect
14. #22232	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35294	2
#35278	2
#33316	2
#33291	2
#33231	2
#33224	2
#29855	2
#29192	2
#29190	2
#28667	2
#27891	2
#27890	2
#25685	2
#22232	2
C₄×#433	2