Finite Group Databasebeta

← #6495607

Subgroups — #6495607

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33113C212yesmaximal, complemented
4#32904C212yesmaximal, complemented
5#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29555C212yesmaximal, complemented
10#29552C212yesmaximal, complemented
11#29367C212yesmaximal, complemented
12#29365C212yesmaximal, complemented
13#29331C212yesmaximal, complemented
14#28307C212yesmaximal, complemented
15#24062C212yesmaximal, complemented
16#23932C212yesmaximal, complemented
17#22147C212yesmaximal, complemented
18#22145C212yesmaximal, complemented
19#20777C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#532—21no—
21C2×#532—21no—
22C2×#532C2212yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#482C2214yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#449C2214yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2858—21no—
31#2858—21no—
32#2858C2212yes—
33#2856—21no—
34#2856—21no—
35#2856C2212yes—
36#2856C2212yes—
37C4×#127—21no—
38C4×#127—21no—
39C4×#127C2212yes—
40C4×#127C2212yes—
41#2298—21no—
42#2298—21no—
43#2297C2211yescharacteristic
44#2297C2211yescharacteristic
45#2296C2211yescharacteristic
46#2296C2211yescharacteristic
47#2295C2211yescharacteristic
48#2295C2211yescharacteristic
49#2295C2211yescharacteristic
50#2295C2211yescharacteristic
51#2293C2211yescharacteristic
52#2293C2211yescharacteristic
53#2293C2211yescharacteristic
54#2293C2211yescharacteristic
55#2290—21no—
56#2290—21no—
57#2290—21no—
58#2290—21no—
59C4×#117—21no—
60C4×#117—21no—
61C4×#117C2211yescharacteristic
62C2×C43C2211yescharacteristic
63#2100C2212yes—
64#2100C2212yes—
65#2095C2212yes—
66#2094C2212yes—
67#2058C2212yes—
68#2057C2212yes—
69#2041C2212yes—
70#2041C2212yes—
71#2041C2212yes—
72#2041C2212yes—
73#2024C2212yes—
74#2023C2212yes—
75#2014C2212yes—
76#2014C2212yes—
77#2011C2212yes—
78#2011C2212yes—
79#1982C2212yes—
80#1982C2212yes—
81#1970C2214yes—
82#1968C2214yes—
83#1948C2212yes—
84#1947C2212yes—
85#1934C2214yes—
86#1934C2214yes—
87#1926C2214yes—
88#1925C2214yes—
89#1880C2214yes—
90#1879C2214yes—
91#1879C2214yes—
92#1877C2214yes—
93#1875C2214yes—
94#1875C2214yes—
95#1864C2214yes—
96#1862C2214yes—
97#1839C2212yes—
98#1831C2211yescharacteristic
99#1831C2211yescharacteristic
100#1817C2212yes—
101#1803C2212yes—
102#1802C2212yes—
103#1797C2212yes—
104C4×C4⋊C8C2212yes—
105C4×C22⋊C8C2212yes—
106#1744C2212yes—
107C22×#41—22no—
108C22×#41C2311yescharacteristic
109C22×SD16C2314yes—
110C22×D8C2314yes—
111#532—48no—
112#532—48no—
113#532—48no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×#127—21no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127—21no—
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2312yes—
122C2×#127C2312yes—
123C2×#127C2312yes—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121C2314yes—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2314yes—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C22×C42—21no—
156C22×C42D411yescharacteristic
157C22×C42D411yescharacteristic
158C22×C42D411yescharacteristic
159C22×C42D411yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161C22×C42C2311yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#482—48no—
164#460—28no—
165#459—28no—
166#449—48no—
167C2×#107C2314yes—
168C2×#106C2314yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#102C2314yes—
173C2×#102C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×#102C2314yes—
179C2×C22⋊C8C2314yes—
180C2×C4×C8C2314yes—
181#391C2311yescharacteristic
182#391C2311yescharacteristic
183#391C2311yescharacteristic
184#391C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#390—22no—
191#390—22no—
192#390—22no—
193#390—22no—
194#390—22no—
195#390C2314yes—
196#390C2314yes—
197#390C2311yescharacteristic
198#390C2311yescharacteristic
199#390C2311yescharacteristic
200#390C2311yescharacteristic
201#389C2311yescharacteristic
202#389C2311yescharacteristic
203#389C2311yescharacteristic
204#389C2311yescharacteristic
205#389C2311yescharacteristic
206#389C2311yescharacteristic
207#389C2311yescharacteristic
208#389C2311yescharacteristic
209#388—21no—
210#388—21no—
211#388—21no—
212#388—21no—
213#388—21no—
214#388—21no—
215#388—21no—
216#388—21no—
217#387—21no—
218#387—21no—
219#387—21no—
220#387—21no—
221#387—21no—
222#387—21no—
223#387—21no—
224#387—21no—
225#386—21no—
226#386—21no—
227#386—21no—
228#386—21no—
229#385—21no—
230#385—21no—
231#385—21no—
232#385—21no—
233#384—21no—
234#384—21no—
235#384C2312yes—
236#384C2312yes—
237C4×C4⋊C4—21no—
238C4×C4⋊C4—21no—
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—21no—
250C4×C22⋊C4—21no—
251C4×C22⋊C4—21no—
252C4×C22⋊C4—21no—
253C4×C22⋊C4—21no—
254C4×C22⋊C4—21no—
255C4×C22⋊C4—21no—
256C4×C22⋊C4—21no—
257C4×C22⋊C4—21no—
258C4×C22⋊C4—21no—
259#376—21no—
260#376—21no—
261#376—21no—
262#376—21no—
263#376—21no—
264C43—21no—
265C43D411yescharacteristic
266C43D411yescharacteristic
267C43D411yescharacteristic
268C43D411yescharacteristic
269C43C2311yescharacteristic
270C43C2311yescharacteristic
271C43C2311yescharacteristic
272C43C2311yescharacteristic
273#340C2314yes—
274#340C2314yes—
275#340C2314yes—
276#340C2314yes—
277#336C2314yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280#336C2314yes—
281#336C2312yes—
282#336C2312yes—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41—48no—
288C2×#41—48no—
289C2×#41—48no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8C2411yescharacteristic
292C22×D4—21no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4C2414yes—
301C22×D4C2411yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—24no—
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2411yescharacteristic
313C2×SD16—28no—
314C2×SD16—44no—
315C2×SD16—44no—
316C2×D8—28no—
317C2×D8—44no—
318C2×D8—44no—
319C22×C8C2414yes—
320C22×C8C2414yes—
321C4⋊Q8—44no—
322C4⋊Q8—44no—
323C4⋊Q8—44no—
324#127—24no—
325#127—24no—
326#127—44no—
327#127—44no—
328#127—44no—
329#127—44no—
330#127—44no—
331#127—44no—
332#124—48no—
333#124—48no—
334#124—48no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—48no—
338#121—48no—
339#121—48no—
340#121—48no—
341#121—48no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8#4114yescomplemented
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—44no—
352C4×D4—44no—
353C4×D4—48no—
354C4×D4—48no—
355C4×D4—48no—
356C4×D4—48no—
357C4×D4—48no—
358C4×D4#4114yescomplemented
359#117—28no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—24no—
363#117—44no—
364#117—42no—
365#117—44no—
366#117—44no—
367#117—44no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2414yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C42—28no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—42no—
426C2×C42—42no—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D411yescharacteristic
438C2×C42C2×D411yescharacteristic
439C2×C42C2×D411yescharacteristic
440C2×C42C2×D411yescharacteristic
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D411yescharacteristic
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D411yescharacteristic
448C2×C42C2×D411yescharacteristic
449C2×C42C2411yescharacteristic
450C2×C42C2411yescharacteristic
451C2×C42C2411yescharacteristic
452C2×C42C2411yescharacteristic
453C2×C42C2411yescharacteristic
454C2×C42C2411yescharacteristic
455#107—44no—
456#106—44no—
457C4⋊C8—24no—
458C4⋊C8—24no—
459#103—44no—
460#102—28no—
461#102—28no—
462#102—44no—
463#102—44no—
464#102—44no—
465#102—44no—
466#102—44no—
467C22⋊C8—28no—
468C4×C8—44no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489C24—21no—
490C24—24no—
491C24C22×D411yescharacteristic
492#41—48no—
493#41—48no—
494#41—832no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8C2×#4112yes—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—48no—
525C2×D4—48no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4C2×#4112yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—48no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
591C22×C4C2511yescharacteristic
592SD16—88no—
593D8—88no—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—24no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4C2×#4112yes—
624C4⋊C4C2×#4112yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—48no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—48no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—48no—
641C22⋊C4—48no—
642C22⋊C4—48no—
643C22⋊C4—42no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C42—42no—
673C42—42no—
674C42—42no—
675C42—42no—
676C42—42no—
677C42—42no—
678C42#13514yes—
679C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
680C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
681C42C2×#4112yes—
682C42C2×#4112yes—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—44no—
699C23—44no—
700C23—44no—
701C23—44no—
702C23—44no—
703C23#53512yes—
704C23C23×D411yescharacteristic
705Q8—24no—
706Q8—42no—
707Q8—88no—
708D4—24no—
709D4—48no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—88no—
716D4—88no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720D4—816no—
721D4—88no—
722C2×C4—28no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—48no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—816no—
784C2×C4#52512yes—
785C2×C4#52512yes—
786C2×C4#53512yes—
787C2×C4C2×#13512yes—
788C2×C4C2×#13512yes—
789C2×C4C2×#13512yes—
790C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
791C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
792C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
793C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
794C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
795C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
796C2×C4#57512yes—
797C2×C4C22×#4111yescharacteristic
798C2×C4C22×#4111yescharacteristic
799C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
800C2×C4#58512yes—
801C8—44no—
802C8—44no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—84no—
818C22—84no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—84no—
823C22—84no—
824C22C2×#52511yescharacteristic
825C22C2×#53511yescharacteristic
826C22#344911yescharacteristic
827C22C22×#13511yescharacteristic
828C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
829C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
830C22C2×#57511yescharacteristic
831C4—22no—
832C4—22no—
833C4—22no—
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—22no—
838C4—22no—
839C4—22no—
840C4—22no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—84no—
851C4#310614yes—
852C4#349412yes—
853C4#349412yes—
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—164no—
857C2#3530111yescharacteristic
858C2C2×#310611yescharacteristic
859C2#6056111yescharacteristic
860C2#6078211yescharacteristic
861C2#6079811yescharacteristic
862C2#6094611yescharacteristic
863C2#6096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36644C2semidirect
2. #34026C2semidirect
3. #33113C2semidirect
4. #32904C2semidirect
5. #29984C2semidirect
6. #29981C2semidirect
7. #29796C2semidirect
8. #29794C2semidirect
9. #29555C2semidirect
10. #29552C2semidirect
11. #29367C2semidirect
12. #29365C2semidirect
13. #29331C2semidirect
14. #28307C2semidirect
15. #24062C2semidirect
16. #23932C2semidirect
17. #22147C2semidirect
18. #22145C2semidirect
19. #20777C2semidirect
345. C4×Q8#41semidirect
358. C4×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366442
#340262
#331132
#329042
#299842
#299812
#297962
#297942
#295552
#295522
#293672
#293652
#293312
#283072
#240622
#239322
#221472
#221452
#207772