Subgroups — #6495690

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
25	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2641	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2445	—	2	2	no	—
32	#2445	—	2	2	no	—
33	#2428	—	2	2	no	—
34	#2428	—	2	2	no	—
35	#2356	—	2	2	no	—
36	#2355	—	2	2	no	—
37	#2343	—	2	2	no	—
38	#2343	—	2	2	no	—
39	#2328	C₂²	1	2	yes	—
40	#2320	C₂²	1	2	yes	—
41	#2320	C₂²	1	2	yes	—
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2295	C₂²	1	2	yes	—
48	#2295	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2100	C₂²	1	2	yes	—
53	#2099	C₂²	1	2	yes	—
54	#2096	C₂²	1	2	yes	—
55	#2095	C₂²	1	2	yes	—
56	#2059	C₂²	1	4	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2041	C₂²	1	2	yes	—
60	#2026	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1968	C₂²	1	4	yes	—
67	#1949	C₂²	1	4	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1880	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	4	yes	—
74	#1877	C₂²	1	4	yes	—
75	#1877	C₂²	1	4	yes	—
76	#1875	C₂²	1	2	yes	—
77	#1875	C₂²	1	2	yes	—
78	#1875	C₂²	1	2	yes	—
79	#1875	C₂²	1	2	yes	—
80	#1864	C₂²	1	4	yes	—
81	#1862	C₂²	1	4	yes	—
82	#1839	C₂²	1	2	yes	—
83	#1831	C₂²	1	2	yes	—
84	#1818	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	4	yes	—
86	#1798	C₂²	1	2	yes	—
87	#1768	C₂²	1	2	yes	—
88	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1746	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#540	—	4	4	no	—
95	#540	—	4	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	#519	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#481	—	4	4	no	—
127	#480	—	4	4	no	—
128	#460	—	2	16	no	—
129	#448	—	4	4	no	—
130	#448	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	1	no	—
151	#391	—	2	1	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	1	no	—
183	#385	—	2	1	no	—
184	#384	—	2	1	no	—
185	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#383	—	2	2	no	—
188	#383	—	2	2	no	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#382	—	2	2	no	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#381	—	2	1	no	—
194	#381	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	#376	—	2	2	no	—
207	#376	—	2	2	no	—
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#95	—	2	2	no	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	4	2	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#127	—	4	2	no	—
254	#127	—	4	2	no	—
255	#127	—	8	4	no	—
256	#127	—	8	4	no	—
257	#125	—	4	2	no	—
258	#125	—	4	2	no	—
259	#123	—	4	8	no	—
260	#123	—	4	8	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	8	4	no	—
268	#121	—	8	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	8	4	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	4	4	no	—
337	#106	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#97	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈	—	4	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	8	8	no	—
438	SD₁₆	—	8	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	8	2	no	—
495	C₄²	—	8	2	no	—
496	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	#535	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	16	8	no	—
523	D₄	—	16	4	no	—
524	D₄	—	16	4	no	—
525	D₄	—	16	4	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	16	4	no	—
567	C₂×C₄	—	16	4	no	—
568	C₂×C₄	—	16	2	no	—
569	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
596	C₂²	#3585	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	#3494	1	4	yes	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	16	2	no	—
615	C₂	—	16	2	no	—
616	C₂	#35301	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60593	1	2	yes	—
618	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34254	C₂	semidirect
3. #33118	C₂	semidirect
4. #32912	C₂	semidirect
5. #29989	C₂	semidirect
6. #29796	C₂	semidirect
7. #29569	C₂	semidirect
8. #29367	C₂	semidirect
9. #29366	C₂	semidirect
10. #29337	C₂	semidirect
11. #29331	C₂	semidirect
12. #28314	C₂	semidirect
13. #28305	C₂	semidirect
14. #24069	C₂	semidirect
15. #23940	C₂	semidirect
16. #22160	C₂	semidirect
17. #20784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#34254	2
#33118	2
#32912	2
#29989	2
#29796	2
#29569	2
#29367	2
#29366	2
#29337	2
#29331	2
#28314	2
#28305	2
#24069	2
#23940	2
#22160	2
#20784	2